课程代码：04184
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式
=1，
=-2，则
=
A．-3 B．-1
C．1 D．3
2．设矩阵A=
，则A-1=
A．
B．
C．
D．
3．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则
A．r=m时，Ax=0必有非零解 B．r=n时，Ax=0必有非零解
C．r<m时，Ax=0必有非零解 D．r<n时，Ax=0必有非零解
4．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=
A．1 B．2
C．3 D．4
5．设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为
A．0 B．1
C．2 D．3
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
6．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=
，则A=__________．
7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=__________．
8．若向量组
线性无关，则数a的取值必满足__________．
9．设向量
，则
=__________．
10．设A=
，b=
，若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵
的行列式
=__________．
11．齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为__________．
12．设向量
，则
的长度
=__________．
13．已知-2是矩阵A=
的特征值，则数x=__________．
14．已知矩阵A=
与对角矩阵D=
相似，则数a=__________．
15．已知二次型
正定，则实数t的取值范围是__________．
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16．计算行列式D=
.
17．已知向量
且
，求
（1）数k的值；
（2）A10.
18．已知矩阵A=
，B=
，求矩阵X，使得XA=B.
19．求向量组
的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20．已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为
，求r(A)及该齐次线性方程组.
21．设向量组
.求一个非零向量
，使得
与
均正交.
22．用配方法化二次型
为标准形，并写出所用的可逆性变换.
四、证明题（本题7分）
23．设A是m×n矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.
