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2019年中考数学知识点总结:命题、定理与证明

来源:中华考试网收藏本页   【 】  [ 2018年9月21日 ]

2019年中考数学知识点总结:命题、定理与证明

  1、命题与定理

  定义1:判断一件事情的语句,叫做命题。

  命题由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……,那么……”的形式。“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。

  定义2:如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题。

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  定义3:题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题。

  定义4:如果一个命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理。

  定义5:两个命题的题设和结论正好相反,我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫做原命题,另外一个叫做逆命题。

  如果定理的逆命题是正确的,那么它也是一个定理,我们把这个定理叫做原定理的逆定理。

  2、证明

  一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做证明。

  1、通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义。

  2、结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。

  3、知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式。

  4、了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

  1、命题及命题真伪的判断。

  2、命题的条件和结论的区分。

  3、写出命题的逆命题。

  1、下列语句中,属于命题的是( )

  A、直线AB和CD垂直吗 B、过线段AB的中点C画AB的垂线

  C、同旁内角不互补,两直线不平行 D、连结A、B两点

  2、下列语句不是命题的是( )

  A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点

  C、x与y的和等于0吗? D、对顶角不相等

  3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )

  A、垂直 B、两条直线

  C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线

  4、命题“直角都相等”的题设是 ,结论是 。

  5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果……那么……”的形式:

  。

  6、命题:①对顶角相等;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有( )

  A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

  7、下列命题中,假命题是( )

  A、对顶角相等 B、三角形两边的和小于第三边

  C、菱形的四条边都相等 D、多边形的外角和等于360°

  8、写出下列命题的逆命题:

  ①同旁内角互补,两直线平行。 。

  ②如果两个角是直角,那么它们相等。 。

  ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等。 。

  ④两直线平行,同位角相等。 。

  ⑤线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

  。

  9、如图,∠1=∠2,∠A=∠B,AE=BE。求证:CE=DE。

  10、如图,△ABC是等腰三角形,P是底边BC上一动点,且PE∥AB,PF∥AC。求证:PE+PF=AB。

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