1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M，与x轴的交点为A、B(点B在点A的右侧)，△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。若关于x的一元二次方程(m-a)x²+2bx+(m+a)=0两个相等的实数根。
(1)判断△ABM的形状，并说明理由。
(2)当顶点M的坐标为(-2，-1)时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。
(3)若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标。
答案:
(1)(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根.
△=(2b)²-4(m-a)(m+a)=0.得到a²+b²=m²,所以三角形abm为直角三角形.且AM=BM,三角形为等腰直角三角形.
(2)顶点坐标为(-2,-1,)
-b/2a=-2;(4ac-b^2)/(4a)=-1.c=4a-1=b-1.所以y=a(x+2)²-1.当y=0时,x=-2+-√(1/a).即A(-2-√(1/a).0);BA(-2+√(1/a).0);AM=√(1/a+1);BM=√(1/a+1);AB=2√(1/a).三角形是直角三角形,带入得到：a=1.所以y=(x+2)²-1=x²+4x+3.
(3)设y=k叫抛物线与CD且与x交点为E(切线),圆半径为r,OE=OC=OD=R=IKI(绝对值) 圆心坐标为(-2,k).将y=k带入y=(x+2)²-1=x²+4x+3.求解得到x=-2+-√(k+1).所以CD=2√(k+1)=20E.所以k+1=k²,k1=(1+√5)/2.k2=(1-√5)/2.所以该圆圆心坐标为O1(-2,(1+√5)/2);O2(-2,(1-√5)/2)
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