2020年中考数学模拟试题

　　一、细心填一填(本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的!)

　　1.的相反数是 ，16的算术平方根是 .

　　2. 分解因式：= .

　　3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元.

　　4.如果x=1是方程的解，那么a = .

　　5. 函数中，自变量x的取值范围是 .

　　6. 不等式组的解集是 .

　　7. 如图，两条直线AB、CD相交于点O，若∠1=，则∠2= °.

　　8. 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件: ,

　　使△ADE与△ABC相似.

　　9. 如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30，则⊙O的直径为__________cm.

　　10. 若两圆的半径是方程的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.

　　11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：

　　星期 一 二 三 四 五 六 日

　　汽车辆数 100 98 90 82 100 80 80

　　那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.

　　12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 .

　　13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为，母线长为，那么围

　　成这个纸帽的面积(不计接缝)是_________(结果保留三个有效数字).

　　14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则

　　(1)第5个图案中有白色纸片 张;(2)第n个图案中有白色纸片 张.

　　二、精心选一选(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的!)

　　15.下列运算中，正确的是 ( )

　　A. B. C. D.

　　16.下列运算正确的是 (　 　)

　　A. B.

　　C. D.

　　17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 ( )

　　A.长方体 B. 圆锥体 C.立方体 D. 圆柱体

　　18.下列事件中，属于随机事件的是 ( )

　　A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B.买一张体育彩票中奖

　　C.太阳从西边落下 D.口袋中装有个红球，从中摸出一个白球.

　　19.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度是(　 　)米

　　A. B. C. D.

　　20.二次函数的图象如图所示，则下列各式：

　　①;②;③;④中成立的个数是 ( )

　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

　　三、认真答一答(本大题共有8小题，共62分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的!)

　　21.(本题满分8分)

　　(1)计算:- +; (2)解方程:

　　22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上的一点，D为AC边上的一点，且CE=CD.

　　求证：AE=BD

　　23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.

　　(1)用树状图(或列表法)表示一次游戏中所有可能出现的情况.

　　(2)一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少?

　　24. (本题满分7分)如图，点O、A、B的坐标分别为O、A、B，将

　　△绕点O顺时针旋转90°得△.

　　(1)请在方格中画出△;

　　(2)的坐标为( ， )，= .

　　25. (本题满分7分)初三(1)班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

　　(1)初三(1)班的总人数是多少?

　　(2)请你把图1、图2的统计图补充完整.

　　(3)若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.

　　26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y(米)与开挖时间t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:

　　(1)蠡湖隧道的全长是多少米?

　　(2)乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?

　　27. (本题满分9分)

　　如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=,且AB=BC,以BC为直径的⊙O切AD于E.

　　(1) 试求的值;

　　(2) 过点E作EF∥AB交BC于F,连结EC.若EC=,CF=1,求梯形ABCD的面积.

　　28. (本题满分9分)

　　已知：如图，在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别是A，B.

　　(1) 在x轴上找一点C,使它到点A、点B的距离之和(即CA+CB)最小,并求出点C的坐标.

　　(2) 求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.

　　(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，

　　再沿y轴方向平移多少个单位,才能使

　　抛物线与直线BC只有一个公共点?

　　四、实践与探索(本大题共有2小题，满分18分.只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功!)

　　29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF纸片的顶点A与菱形ABCD的顶点A重合，AE、AF分别与菱形的边BC、CD交于点M、N.纸片由图①所示位置绕点A逆时针旋转,设旋转角为()，菱形ABCD的边长为4.

　　(1) 该小组一名成员发现：当和(即图①、图③所示)时，等边△AEF纸片与菱形ABCD的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：

　　在图②所示位置，上述结论仍然成立,即.

　　你认为他们的猜想成立吗?若成立，给出证明;若不成立，请说明理由.

　　(2) 连结MN，当旋转角为多少度时，△AMN的面积最小?此时最小面积为多少?请说明理由.

　　30. (本题满分10分)直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P从B点出发，沿线段BA匀速运动至A点停止;同时点Q从原点O出发，沿轴正方向匀速运动 (如

　　图1)，且在运动过程中始终保持PO=PQ，设OQ=x.

　　(1)试用的代数式表示BP的长.

　　(2)过点O、Q向直线AB作垂线，垂足分别为C、D(如图2)，求证：PC=AD.

　　(3)在(2)的条件下，以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S，试求S与的函数关系式，并写出自变量x的范围.