2018年初中数学联赛(初二年级)试题

2018年初中数学联赛(初二年级)试题

　　说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.

　　第一试

　　一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)

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　　1.已知

　　，则a6-8a2=( )

　　A.3 B.5 C.5 D.3

　　2.满足(x2+x-1)x+2=1的整数x的个数为( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　3.设1≤n≤100，且8n+1为完全平方数，则符合条件的整数n的个数为( )

　　A.12 B.13 C.14 D.15

　　4.已知点E，F分别在正方形ABCD的边CD，AD上，CD=4CE=4，∠EFB=∠FBC，则EF=( )

　　A.2

　　B.

　　C.

　　D.

　　5.已知非零实数x,y,z满足

　　，则x+y+z=( ) A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　6.设

　　，则

　　的整数部分是( )

　　A.60 B.61 C.62 D.63

　　二、填空题：(本题满分28分，每小题7分)

　　1.若素数p,q满足7pq2+p=q3+43p3+1，则p+q=_______.

　　2.已知实数a,b,c满足

　　，则

　　=_______.

　　3.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=48°，则∠B=_______.

　　4.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为_______.

　　第二试

　　一、(本题满分20分)已知E为四边形ABCD的边AB上的一点，∠A=90°，∠B=45°，AB=4，CD=2

　　，DE=CE=2，求AD.

　　二、(本题满分25分)若实数x,y,z满足x+y+z=6，xyz+1=2(xy+yz+zx)，(x-3)3+ (y-3)3+ (z-3)3=3，求xyz.

　　三、(本题满分25分)设a,b,c都是大于1的正整数，且(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整除，求所有满足条件的数组(a,b,c).