2019年岩土工程师《理论力学》高频考点：静力学

　　第一节 静力学

　　静力学研究物体在力作用下的平衡规律，主要包括物体的受力分析、力系的等效简化、力系的平衡条件及其应用。

　　一、静力学基本知识

　　(一)静力学的基本概念

　　1.力的概念

　　力是物体间相互的机械作用，这种作用将使物体的运动状态发生变化——运动效应，或使物体的形状发生变化——变形效应。力的量纲为牛顿(N)。力的作用效果取决于力的三要素：力的大小、方向和作用点。力是矢量，满足矢量的运算法则。当求共点二力之合力时，采用力的平行四边形法则：其合力可由两个共点力为边构成的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于此二力的几何和，即

　　FR=F1+F2

　　显然，求FR时，只需画出平行四边形的一半就够了，即以力矢F1的尾端B作为力矢F2的起点，连接AC所得矢量即为合力FR。图4-1 (b)所示三角形ABC称为力三角形。这种求合力的方法称为力的三角形法则。它可以很容易地扩展成求多个共点力之合力的力的多边形法则。

　　2.刚体的概念

　　在物体受力以后的变形对其运动和平衡的影响小到可以忽略不计的情况下，便可把物体抽象成为不变形的力学模型——刚体。

　　3.力系的概念

　　同时作用在刚体上的一群力，称为力系。

　　4.平衡的概念

　　平衡是指物体相对惯性参考系静止或做匀速直线平行移动的状态。

　　(二)静力学的基本原理

　　1.二力平衡原理

　　不计自重的刚体在二力作用下平衡的充要条件是：二力沿着同一作用线，大小相等，方向相反。仅受两个力作用且处于平衡状态的物体，称为二力体，又称二力构件、二力杆

　　2.加减平衡力系原理

　　在作用于刚体的力系中，加上或减去任意一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。

　　推论I：力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应。由此可见，对刚体而言，力的三要素应为：力的大小、方向和作用线。

　　(三)约束与约束力(约束反力)

　　阻碍物体运动的限制条件称为约束，约束对被约束物体的机械作用称为约束力(或约束反力)。约束反力的方向永远与主动力的运动趋势相反。

　　工程中常见的几种类型约束的性质以及相应约束力的确定方法。

　　(四)力在坐标轴上的投影

　　五)力矩及其性质

　　1.力对点之矩

　　力使物体绕某支点(或矩心)转动的效果可用力对点之矩度量。设力F作月于刚体上的A点，如图所示，用r表示空间任意点0到A点的矢径，于是，力F对D点的力矩定义为矢径r与力矢F的矢量积，记为Mo(F)

　　2.力矩的性质

　　(1)力对点之矩，不仅取决于力的大小，同时还取决于矩心的位置，故不明确矩心位置的力矩是无意义的。

　　(2)力的数值为零，或力的作用线通过矩心时，力矩为零。

　　(3)合力矩定理：合力对一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和

　　(六)力偶、力偶矩

　　1.力偶

　　大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力组成的力系，称为力偶。用符号(F，F’)表示，如图所示，图中的L平面为力偶作用平面，d为两力之间的距离，称为力偶臂。

　　2.力偶的性质

　　(1)力偶无合力，即不能简化为一个力，或者说不能与一个力等效，故力偶对刚体只产生转动效应而不产生移动效应。

　　(2)力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量。在空间问题中，力偶矩为矢量，其方向由右手定则确定，

　　(3)作用在刚体上的两个力偶，其等效的充要条件是此二力偶的力偶矩矢相等。由此性质可得到如下推论：

　　推论1 只要力偶矩矢保持不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动，也可在其平行平面内移动，而不改变其对刚体的作用效果。因此，力偶矩矢为自由矢量。

　　推论II 只要力偶矩矢保持不变，力偶中的两个力及力偶臂均可改变，而不改变其对

　　刚体的作用效果。

　　由力偶的上述性质可知，力偶对刚体的作用效果取决于力偶的三要素，即力偶矩的大小、力偶作用平面的方位及力偶在其作用面内的转向。 图(a)、(b)表示的为同一个力偶，其力偶矩为m=Fd。在平面力系中，力偶对平面内任一点的力偶矩都相同，与点的位置无关。

　　(七)力的平移定理

　　二、静力学基本方法，可以概括为三个字“取、画、列”：

　　(1)选取适当的研究对象。对于两个或几个物体组成的物体系统，可以选取整体，也可以选取某一部分。选取的原则是能够通过已知力求得未知力。

　　(2)画出研究对象的受力图。一般先画己知的主动力，后画未知的约束反力。约束反力的方向永远与主动力的运动趋势相反。只画研究对象的外力，不画其内力。作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，作用在两个物体上。

　　(3)列出平衡方程求未知力。物体系统整体平衡，各个部分也平衡。各种平面力系的平衡方程。

　焚题库岩土工程师频道整理了历年真题，2019年模拟试题、章节练习题，含全真模考、智能云数据、自由组卷、难点答疑，考生可下载做题，在线体验！