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针对“直线与平面平行的判定”起始课的教学

来源：焚题库 [2020-05-11] 【大中小】

类型：学习教育

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问答题针对“直线与平面平行的判定”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：
[教师甲]
设置问题情境：同学们在日常生活中经常遇到直线和平面，那么直线与平面有什么样的位置关系呢？
规定：空间中直线为a，平面为α，则a与α有哪几种位置关系？并完成下表：

[教师乙]
复习导入：回顾直线与平面的位置关系。
活动：学生思考举手回答，教师做点评，引导。对直线与平面的三种位置关系的三种语言进行投影，并指出平行关系是立体几何中重点研究对象之一，今天我们接下来研究直线与平面平行所要满足的条件，板书课题《直线和平面平行的判定》。
请完成下列任务：
（1）请分析两位老师引入“直线和平面平行的判定”概念设计方案的各自的特点；
（2）请分析“直线和平面平行的判定”的重、难点；
（3）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“直线和平面平行的判定”，设计不同难度的两道例题和两道练习题，以加深学生对“直线和平面平行的判定”的理解。

参考答案：（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法，也注重以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学方法。学生在生动活泼的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
教师甲、乙的做法都符合素质教育的要求的，但是教师甲和教师乙引入的方法不同，各有各的好处。首先教师甲通过生活中的常识引导学生发现并自主提出直线与平面的关系，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。概念的总结也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与等理念。教师乙的做法，通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围，虽然没有给学生预设情境，但是却建立了旧知与新知的联系，也是一种符合新课标要求的引入方法。
（2）教学重点与难点
重点：判定定理的引入与理解。
难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
（3）例题1：判断下列命题的真假？说明理由。
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行；
②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行；
③过平面外一点只能作一条直线与这条平面平行；
④直线a和平面α平行，则直线a平行于平面α内任意一条直线；
⑤直线a和平面α平行，则平面α中必定存在直线与直线a平行。
例题2：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。
如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点。
求证：EF∥平面BCD。