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如图，过半径为R的球面上一点P作三条两两垂直的弦

来源：焚题库 [2018-10-22] 【大中小】

类型：学习教育

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问答题

如图，过半径为R的球面上一点P作三条两两垂直的弦PA、PB、PC。

（1）求证：PA+PB+PC为定值；

（2）求三棱锥P-ABC的体积的最大值。

参考答案：

【解析】（1）设过PA、PB的平面截球得，由PA⊥PB，则AB是的直径，连PO并延长交于D，则PADB是矩形，PD=PA+PB。设O为球心，则OO⊥平面。由PC⊥平面，则∥PC，因此过PC、PD的平面经过球心O，截球得大圆。又PC⊥PD, 则CD是球的直径。故PA+PB+PC=PD+PC=CD=4R，为定值。