类型：学习教育
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问答题设f（x）=x2+ax2+bx+1的导函数f（x）满足f（1）=2a，f（2）=-b，其中常数a，b∈R。
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设g（x）=f’（x）e-x，求函数g（x）的极值。
参考答案：（1）由于f（x）=3x2+2ax+b，则 （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设g（x）=f’（x）e-x，求函数g（x）的极值。
f（1）=3+2a+b=2a，解得b=-3；
F’（2）=12+4a+b=-b，解得a=
。 ∴
， 于是有f（1）=
，f’（1）=-3。 ∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为6x+2y-1=0。
（2）g（x）=（3x2-3x-3）e-x则g（x）=（-3x2+9x）e-x，
令g（x）=0得x=0或x=3，于是函数g（x）在（-∞，0）上递减，在（0，3）上递增，在（3，+∞）上递减。
函数g（x）在x=0处取得极小值g（0）=-3，在x=3处取得极大值g（3）=15e-3。
答案解析：
涉及考点
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）
第一章 学科知识
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