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证明：若f在[a，b]上连续，且f（x）≥0

来源：焚题库 [2020-06-12] 【大中小】

类型：学习教育

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问答题证明：若f在[a，b]上连续，且f（x）≥0，

，则f（x）=0；x∈[a，b]。

参考答案：证明：用反证法。倘若存在x₀∈[a，b]，使得f（x₀）>0，则由连续函数的保号性，存在x₀的邻域（x₀-δ，x₀+δ）（当x₀=a或x₀=b时，则为右邻域或左邻域），使

x∈（x₀-δ，x₀+δ），有f（x）≥

>0。则

这与已知

相矛盾。
所以f（x）≡0，x∈[a，b]。

答案解析：

涉及考点

《数学学科知识与教学能力》（高级中学）

第一章学科知识

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