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《普通高中数学课程标准（实验）》关于等比数列

来源：焚题库 [2020-06-04] 【大中小】

类型：学习教育

题目总量：200万+

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问答题《普通高中数学课程标准（实验）》关于等比数列前n项和的教学要求是通过学习公式的推导，发现公式的特点进而掌握公式的运用。
请基于该要求，完成下列教学设计任务：
（1）设计等比数列前n项和的教学目标；
（2）等比数列前n项和的教学重点以及难点；
（3）设计等比数列前n项和的教学流程，使学生领悟教学过程中的数学思想方法。

参考答案：（1）教学的三维目标
知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
情感态度与价值观目标：通过经历对公式的探索，激发求知欲，养成大胆尝试、勇于探索、敢于创新的习惯，磨炼思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
（2）教学的重、难点
重点：等比数列前n项和公式的推导过程，并会利用公式解相关题目。
难点：等比数列前n项和公式的推导及成立条件。
（3）教学过程：
一、课题引入
设置问题情景：（利用多媒体课件给出）
一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在一个月（30天）中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，一个月后互不相欠。
穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下，帮穷人出个主意吧！
二、新课讲授
在上面我们通过分析富人与穷人之间的交易条件，回答下列问题：
问题1：穷人这样在富人那借钱是不是真的划算呢？
问题2：如果穷人觉得不划算的话，会赔多少钱呢？你能不能列出式子呢？
预设：设穷人所借的钱共为T₃₀，所还的钱共为S₃₀，T₃₀=1+2+3+…+30和S₃₀=1+2+2²+2³+…+2²⁹。
追问：你能算出赔钱的数量吗？就是T₃₀=1+2+3+…+30和S₃₀=1+2+2²+2³+…+2²⁹，谁的值大？
引导学生得出计算过程：T₃₀=

=465（万元）。
S₃₀=1+2+2²+2³+…+2²⁹，①
2S₃₀=2+2²+2³+…+2²⁹+2³⁰，②
②-①得，S₃₀=2³⁰-1=1073.741823（万元）（错位相减法）
通过上面的分析我们能不能得到等比数列前n项和公式是如何推导的呢？那么等比数列的前n项和是多少呢？（教师在黑板上板书和学生共同完成）