类型：学习教育
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问答题高中必修2中“圆的标准方程”设定的教学目标如下：
①通过具体情境，感受用坐标法研究圆的方程的必要性；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。
完成下列任务：
（1）根据教学目标①，给出具体情境，并说明设计意图；
（2）根据教学目标②，给出两个例题，并说明设计意图；
（3）根据教学目标③，设计一个实例，并说明设计意图；
（4）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？
参考答案：（1）问题情境 ①通过具体情境，感受用坐标法研究圆的方程的必要性；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。
完成下列任务：
（1）根据教学目标①，给出具体情境，并说明设计意图；
（2）根据教学目标②，给出两个例题，并说明设计意图；
（3）根据教学目标③，设计一个实例，并说明设计意图；
（4）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？
已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
[设计意图]通过这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转化为用曲线方程来解决。一方面帮助学生回顾了旧知求轨迹方程的一般方法；另一方面，在得到汽车不能通过的结论同时，学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程。用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望。这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。
（2）例1：写出下列各圆的标准方程。
①圆心在原点，半径为3的圆；
②经过点P（5，1），圆心在点C（8，-3）的圆。
例2：写出圆（x+2）2+y2=（-2）2的圆心坐标和半径。
[设计意图]例1是直接或间接地给出圆心坐标和半径，求圆的标准方程；例2是给出圆的标准方程，求圆心坐标和半径。这两题比较简单，可以安排学生口答完成。目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系。
（3）实例：如图是某圆拱桥的圆拱示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）。
[设计意图]引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解。从而使学生理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。此题是待定系数法求出圆的三个参数a，b，r的一次应用，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学解决实际问题的意识。
（4）圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是在方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。
答案解析：
涉及考点
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）
第四章 教学技能
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