9.将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为( )
A.1 B. C. D.
10.已知为双曲线的左焦点，点为双曲线虚轴的一个顶点，过的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
11.在中，分别是边的中点，分别是线段的中点，分别是线段的中点， 设数列满足：向量，有下列四个命题，其中假命题是：( )
A.数列是单调递增数列，数列是单调递减数列
B.数列是等比数列
C.数列有最小值，无最大值
D.若中，，，，则最小时，
12.若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________.
14.两所学校分别有2名、3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是__________.
15.过点的直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程为_________.
16.已知函数，给出下列四个命题：
①函数的图象关于直线对称;②函数在区间上单调递增;
③函数的最小正周期为;④函数的值域为.
其中真命题的序号是____________.(将你认为真命题的序号都填上)
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知等差数列满足:，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和.
ziyuanku.com18. (本小题满分12分)
在中，，，分别是角，，的对边，且.
(1)求的大小;
ziyuanku.com(2)若，，求的面积.
19. (本小题满分12分)
如图，菱形中，，与相交于点，平面，.
(1)求证：平面;
(2)当直线与平面所成角的大小为时，求的长度.
20. (本小题满分12分)
某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示：
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将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
(1)求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率;
(2)用表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量的分布列及数学期望.
21. (本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为，且过点.若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.
22.(本小题满分12分)
已知函数，.
(1)求函数在上的最小值;
(2)对一切，恒成立，求实数的取值范围;
(3)探讨函数是否存在零点?若存在，求出函数的零点;若不存在，请说明理由.
试卷答案
一、选择题
1-5: DABBD 6-10:ABCDA 11、12：CB
二、填空题
13. 14. 15. 16.②④
