题型一 充分必要条件的判断方法
例1 “ea>eb”是“log2a>log2b”的________条件.
破题切入点 有关充要条件的判断问题，弄清楚谁是条件谁是结论，然后看谁能推出谁.
答案 必要而不充分
解析 因为ea>eba>b，
所以取a=1，b=-1，
则a>blog2a>log2b;
若log2a>log2b，则a>b.
综上，“ea>eb” “log2a>log2b”，
但“ea>eb”“log2a>log2b”.
所以“ea>eb”是“log2a>log2b”的必要而不充分条件.
题型二 根据充要条件求参数范围
例2 函数f(x)=有且只有一个零点的充分必要条件是________.
破题切入点 把函数f(x)的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，从而求出f(x)有一个零点的充分必要条件.
答案 a≤0或a>1
解析 因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y=-2x+a(x≤0)没有零点函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点.由数形结合，可得a≤0或a>1.
所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a≤0或a>1.
总结提高 (1)充要条件的判断，首先要审清什么是条件，什么是结论，然后再看谁能推出谁，有些还可以先找出条件和结论的等价条件，再看谁能推出谁，还有一些数集或集合形式给出的条件或结论，可以从集合的观点来判断充要条件.
(2)根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象等将原问题转化为最值问题、有解问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或取值范围.
1.甲：x≠2或y≠3;乙：x+y≠5，则甲是乙的________条件.
答案 必要不充分
解析 “甲乙”，即“x≠2或y≠3”“x+y≠5”，其逆否命题为：“x+y=5”“x=2且y=3”显然不正确.同理，可判断命题“乙甲”为真命题.所以甲是乙的必要不充分条件.
2.设命题p：|4x-3|≤1;命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.
答案
解析 綈p：|4x-3|>1;
綈q：x2-(2a+1)x+a(a+1)>0，
解得綈p：x>1或x<;綈q：x>a+1或x0且a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的________条件.
答案 充分不必要
解析 由题意知函数f(x)=ax在R上是减函数等价于00，从而可得m<-2或m>6.所以p是q的必要不充分条件;
对于②，由=1f(-x)=f(x)y=f(x)是偶函数，但由y=f(x)是偶函数不能推出=1，例如函数f(x)=0，所以p是q的充分不必要条件;
对于③，当cos α=cos β=0时，不存在tan α=tan β，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件;
对于④，由A∩B=A，知AB，所以UB⊆∁UA;
反之，由UB⊆∁UA，知AB，即A∩B=A.
所以pq.
综上所述，p是q的充分必要条件的是④.
9.在直角坐标系中，点(2m+3-m2，)在第四象限的充分必要条件是________.
答案 -10)，命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为________.
答案
解析 由a>0，m2-7am+12a2<0，得3a0.
由+=1表示焦点在y轴上的椭圆，
可得2-m>m-1>0，解得1a，故A=30°;但当A=30°时，有sin B=，B=60°或B=120°，因此④正确.
12.下面有四个关于充要条件的命题：①“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b=λa”;②“函数y=x2+bx+c为偶函数”的充要条件是“b=0”;③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件;④设φ∈R，则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.其中，真命题的序号是________.(写出所有真命题的编号).
答案 ①②④
解析 由共线向量定理，知命题①为真.当b=0时，y=x2+bx+c=x2+c显然为偶函数，反之，y=x2+bx+c是偶函数，则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立，就有bx=0恒成立，得b=0，因此②为真.对立事件是互斥事件的特殊情形，所以③为假.在④中，若φ=0，则f(x)=cos x是偶函数.但是若f(x)=cos(x+φ)(x∈R)是偶函数，则φ=π也成立，故“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.
