2017年江苏高考数学第一轮基础训练复习（八）

1.已知等比数列{a_n}满足a₁＝3，a₁＋a₃＋a₅＝21，则a₃＋a₅＋a₇＝(　　)

A．21  B．42  C．63  D．84

2．若a，b是函数f(x)＝x²－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等

比数列，则p＋q的值等于(　　)

A．6  B．7  C．8  D．9

3．设{a_n}是公比为q的等比数列．则“q>1”是“{a_n}为递增数列”的(　　)

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

4．对任意等比数列{a_n}，下列说法一定正确的是(　　)

A．a₁，a₃，a₉成等比数列

B．a₂，a₃，a₆成等比数列

C．a₂，a₄，a₈成等比数列

D．a₃，a₆，a₉成等比数列

5．已知数列{a_n}是递增的等比数列，a₁＋a₄＝9，a₂a₃＝8，则数列{a_n}的前n项和等于________．

6．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若a₁＝1，且3S₁，2S₂，S₃成等差数列，则a_n＝________．

7．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₂＝1，a₈＝a₆＋2a₄，则a₆的值是________．

8．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2.过点A作BC的垂线，垂足为A₁；过点A₁作AC的垂线，垂足为A₂；过点A₂作A₁C的垂线，

垂足为A₃；…，依此类推，设BA＝a₁，AA₁＝a₂，A₁A₂＝a₃，…，A₅A₆＝a₇，则a₇＝________.

9．若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁₀a₁₁＋a₉a₁₂＝2e⁵，则ln a₁＋ln a₂＋…＋ln a₂₀＝________．

10．已知首项都是1的两个数列{a_n}，{b_n}(b_n≠0，n∈N^*)满足a_nb_n＋1－a_n＋1b_n＋2b_n＋1b_n＝0.

(1)令c_n＝bn(an)，求数列{c_n}的通项公式；

(2)若b_n＝3^n－1，求数列{a_n}的前n项和S_n.

参考答案

1．B　[设等比数列{a_n}的公比为q，则由a₁＝3，a₁＋a₃＋a₅＝21得3(1＋q²＋q⁴)＝21，解得q²＝－3(舍去)或q²＝2，于是a₃＋a₅＋a₇＝q²

(a₁＋a₃＋a₅)＝2×21＝42，故选B.]

2．D　[由题意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，

－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a.

∴2b＝a－2(ab＝4，)或2a＝b－2(ab＝4，)解之得：b＝1(a＝4，)或b＝4.(a＝1，)

∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D.]

3．D　[当数列{a_n}的首项a₁<0时，若q>1，则数列{a_n}是递减数列；当数列{a_n}的首项a₁<0时，要使数列{a_n}为递增数列，则0<q<1，

所以“q>1”是“数列{a_n}为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选D.]

4．D　[由等比数列的性质得，a₃·a₉＝a6(2)≠0，因此a₃，a₆，a₉一定成等比数列，选D.]

5．2ⁿ－1　[由等比数列性质知a₂a₃＝a₁a₄，又a₂a₃＝8，a₁＋a₄＝9，所以联立方程a1＋a4＝9，(a1a4＝8，)解得a4＝8(a1＝1，)或a4＝1，(a1＝8，)又数列{a_n}为递增数

列，∴a₁＝1，a₄＝8，从而a₁q³＝8，∴q＝2.

∴数列{a_n}的前n项和为S_n＝1－2(1－2n)＝2ⁿ－1.]

6．3^n－1　[由3S₁，2S₂，S₃成等差数列知，4S₂＝3S₁＋S₃，可得a₃＝3a₂，∴公比q＝3，故等比数列通项a_n＝a₁q^n－1＝3^n－1.]

7．4　[设等比数列{a_n}的公比为q，q>0.则a₈＝a₆＋2a₄即为a₄q⁴＝a₄q²＋2a₄，解得q²＝2(负值舍去)，又a₂＝1，所以a₆＝a₂q⁴＝4.]

8.4(1)　[由题意知数列{a_n}是以首项a₁＝2，公比q＝2(2)的等比数列，∴a₇＝a₁·q⁶＝2×2(2)＝4(1).]

9．50　[由等比数列的性质可知，a₁₀a₁₁＋a₉a₁₂＝2e⁵，所以a₁₀·a₁₁＝e⁵，于是ln a₁＋ln a₂＋…＋ln a₂₀＝10ln(a₁₀·a₁₁)＝10ln e⁵＝50.]

10．解　(1)因为a_nb_n＋1－a_n＋1b_n＋2b_n＋1b_n＝0，b_n≠0(n∈N^*)，

所以bn＋1(an＋1)－bn(an)＝2，即c_n＋1－c_n＝2.

所以数列{c_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故c_n＝2n－10.

(2)由b_n＝3^n－1知a_n＝c_nb_n＝(2n－1)3^n－1，

于是数列{a_n}的前n项和S_n＝1×3⁰＋3×3¹＋5×3²＋…＋(2n－1)×3^n－1，

3S_n＝1×3¹＋3×3²＋…＋(2n－3)×3^n－1＋(2n－1)·3ⁿ，

相减得－2S_n＝1＋2·(3¹＋3²＋…＋3^n－1)－(2n－1)·3ⁿ＝

－2－(2n－2)3ⁿ，

所以S_n＝(n－1)3ⁿ＋1.