一、选择题
1.(文)(2014·新课标理，1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x<2}，则A∩B=( )
A.[-2，-1] B.[-1,2)
C.[-1,1] D.[1,2)
[答案] A
[解析] A={x|x≤-1或x≥3}，所以A∩B=[-2，-1]，所以选A.
(理)(2014·甘肃三诊)若A={x|2<2x<16，xZ}，B={x|x2-2x-3<0}，则A∩B中元素个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] B
[解析] A={2,3}，B={x|-10，总有(x+1)ex>1，则¬p为( )
A.x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1
B.x0>0，使得(x0+1)ex0≤1
C.x>0，总有(x+1)ex≤1
D.x≤0，总有(x+1)ex≤1
[答案] B
[解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“>”的否定为“≤”知选B.
(理)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( )
A.若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
[分析] 根据四种命题的关系判定.
[答案] B
[解析] “若p则q”的否命题为“若¬p则¬q”，故选B.
3.(2015·天津理，1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合A∩(UB)=( )
A.{2,5} B.{3,6}
C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
[答案] A
[解析] UB={2,5,8}，所以A∩(UB)={2,5}，故选A.
4.(文)已知集合A={(x，y)|y=2x，xR}，B={(x，y)|y=2x，xR}，则A∩B的元素数目为( )
A.0 B.1
C.2 D.无穷多
[答案] C
[解析] 函数y=2x与y=2x的图象的交点有2个，故选C.
(理)设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3-2x}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{x|}
={x|b，则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )
A.4 B.2
C.1 D.0
[答案] B
[分析] 解答本题要特别注意c2≥0，因此当c2=0时，ac2>bc2是不成立的.
[解析] a>b时，ac2>bc2不一定成立;ac2>bc2时，一定有a>b，即原命题为假，逆命题为真，故逆否命题为假，否命题为真，故选B.
[点评] 原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆(或否)命题无真假关系，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.
[方法点拨] 1.要严格区分命题的否定与否命题.命题的否定只否定结论，否命题既否定条件，也否定结论.
常见命题的否定形式有：
原语句 是 都是 > 至少有
一个 至多有
一个 x∈A使
p(x)真 x0∈m，
p(x0)成立 否定
形式 不是 不都是 ≤ 一个也
没有 至少有
两个 x0∈A
使p(x0)假 x∈M，p(x)不成立原语句 p或q p且q 否定形式 ¬p且¬q ¬p或¬q 2.要注意掌握不同类型命题的否定形式，
(1)简单命题“若A则B”的否定.
(2)含逻辑联结词的复合命题的否定.
(3)含量词的命题的否定.
3.解答复合命题的真假判断问题，先弄清命题的结构形式，再依据相关数学知识判断简单命题的真假，最后确定结论.
(理)有下列四个命题：
(1)若“xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题;
(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;
(3)“若m≤1，则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;
(4)“若A∩B=B，则AB”的逆否命题.
其中真命题为( )
A.(1)(2) B.(2)(3)
C.(4) D.(1)(2)(3)
[答案] D
[解析] (1)的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题;(2)的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题;(3)的逆否命题：“若x2-2x+m=0没有实数解，则m>1”是真命题;命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题.如A={1,2,3,4,5}，B={4,5}，显然AB是错误的，故选D.
7.(文)(2014·新课标文，3)函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f′(x0)=0;q：x=x0是f(x)的极值点，则( )
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
[答案] C
[解析] x=x0是f(x)的极值点，f′(x)=0，即qp，而由f′(x0)=0，不一定得到x0是极值点，故p/ q，故选C.
(理)已知：p：|x-3|≤2，q：(x-m+1)·(x-m-1)≤0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为( )
A.[2,4]
B.(-∞，4)(2，+∞)
C.[1,5]
D.(-∞，0)(6，+∞)
[答案] A
[解析] 由|x-3|≤2得，1≤x≤5;
由(x-m+1)·(x-m-1)≤0得，m-1≤x≤m+1.
¬p是¬q的充分不必要条件，
q是p的充分不必要条件，
∴2≤m≤4.
[方法点拨] 1.要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明.
2.要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么¬p是¬q的必要不充分条件.同理，如果p是q的必要不充分条件，那么¬p是¬q的充分不必要条件;如果p是q的充要条件，那么¬p是¬q的充要条件.
3.命题p与q的真假都与m的取值范围有关，使命题p成立的m的取值范围是A，使命题q成立的m的取值范围是B，则“pq”⇔“A⊆B”.
8.(2015·安徽理，3)设p：1
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 考查指数运算与充要条件的概念.
由q：2x>20，解得x>0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A.
9.(文)(2015·青岛市质检)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是( )
A.若mα，nβ，mn，则αβ
B.若mα，nβ，mn，则αβ
C.若mα，nβ，mn，则αβ
D.若mα，nβ，mn，则αβ
[答案] C
