[A级 基础达标练]
一、填空题
1.气象台预报“南京市明天降雨的概率是80%”，则下列理解正确的是________.
南京市明天将有80%的地区降雨
南京市明天将有80%的时间降雨
明天出行不带雨具肯定要淋雨
明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
[解析] 气象台预报南京市明天降雨的概率是80%是表示有80%的可能性要降雨，因此，明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.故选.
[答案]
2.(2014·南京、盐城调研)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________.
[解析] 从甲、乙、丙中选2人方法有3种：甲乙，甲丙，乙丙，甲被选中的概率为.
[答案]
3.(2014·南通期末检测)分别在集合A={1,2,3,4}和集合B={5,6,7,8}中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为________.
[解析] 从集合A，B中各取一个数，有4×4=16(种)取法，其中积为奇数的有2×2=4(种)，从而积为偶数概率为1-=.
[答案]
4.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是________.
[解析] 设“至少一次正面朝上”为事件A，
P()=，P(A)=1-P()=.
[答案]
5.如果事件A与B是互斥事件，且事件AB发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________.
[解析] 设事件A发生的概率为P，则事件B发生的概率为3P，由于事件A与B是互斥事件，事件AB发生的概率是0.64，所以P+3P=0.64，所以P=0.16.
[答案] 0.16
6.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________，________.
[解析] 断头不超过两次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97.
于是，断头超过两次的概率P2=1-P1=0.03.
[答案] 0.97 0.03
7.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A+B)=________.
[解析] 将事件A+B分为：事件C“朝上一面的数为1、2”与事件D“朝上一面的数为3、5”.
则C、D互斥，且P(C)=，P(D)=，
P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=.
[答案]
8.(苏州市2014届高三调研测试)已知m{-1,0,1}，n{-1,1}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0恰好不经过第二象限的概率是________.
[解析] 因为随机选取m有3种不同方法，随机选取n有2种不同方法，所以随机选取m，n共有3×2=6种不同方法;当m=-1，n=1;m=0，n=1时直线mx+ny+1=0不经过第二象限，所以概率是=.
[答案]
二、解答题
9.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少?
[解] 从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D彼此互斥，所以有P(B+C)=P(B)+P(C)=，P(D+C)=P(D)+P(C)=，
所以P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-=，
解得P(B)=，P(C)=，P(D)=.
故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是，，.
10.(2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间
(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)
[解] (1)由题意，
x=15，y=20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间视为总体的一个容量为100的简单随机抽样，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计.
又==1.9.
估计顾客一次购物的结算时间的平均值为1.9分钟.
(2)设B、C分别表示事件“一位顾客一次购物的结算时间分别为2.5分钟、3分钟”.设A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.”
将频率视为概率，得P(B)==，P(C)==，
B，C互斥，且=B+C，
P()=P(B+C)=P(B)+P(C)=+=，
因此P(A)=1-P()=1-=.
一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.7.
[B级 能力提升练]
一、填空题
1.(2014·苏州调研)已知函数y=x，其中m，n是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为________.
[解析] (m，n)所取的值有6种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，(2,3)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，使函数为偶函数的(m，n)所取的值有(1,2)，(3,2)，所求的概率为=.
[答案]
2.(2014·泰州中学检测)在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x=的概率是________.
[解析] 集合中共有10个元素，而当n=2和n=10时，cos x=，故满足条件的基本事件个数为2，故所取元素恰好满足方程cos x=的概率P==.
[答案]
二、解答题
3.(2013·辽宁高考)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率;
(2)所取的2道题不是同一类题的概率.
[解] (1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有，，，，，，共6个，所以P(A)==.
(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有，，，，，，，，共8个，所以P(B)=.
