考向1 直线的倾斜角和斜率
【典例1】 (1)(2015·无锡质检)已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为________.
(2)(2014·常州模拟)若ab<0则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________.
[解析] (1){an}为等差数列，a4=15，S5=55，
a1+a5=22，2a3=22，
a3=11，kPQ==4.
(2)kPQ==<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为
[答案] (1)4 (2),【规律方法】
1.斜率的求法
(1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k=tan α求斜率;
(2)公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k=(x1≠x2)求斜率.
2.求倾斜角的取值范围的一般步骤
(1)求出斜率k=tan α的取值范围;
(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围.
求倾斜角时要注意斜率是否存在.倾斜角的取值范围是[0，π).
【变式训练1】 (1)(2014·南京模拟)直线xsin α+y+2=0的倾斜角的取值范围是________.
(2)(2014·泰州质检)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(-3,3)，则其斜率k的取值范围是________.
[解析] (1)k=-sin α[-1,1]设倾斜角为θ，则tan θ[-1,1]结合正切函数图象及θ取值范围为[0，π)得所求倾斜角的取值范围是.
(2)设直线的斜率为k，则直线方程为y-2=k(x-1)，直线在x轴上的截距为1-.
令-3<1-<3，解不等式得k<-1或k>.
[答案] (1) (2)k>或k<-1考向2 求直线的方程
【典例2】 (江苏省诚贤中学2014届高三月考)根据所给条件求直线的方程：
(1)直线过点(-4,0)，倾斜角的正弦值为;
(2)直线过点(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12;
(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.
[解] (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.
设倾斜角为α，则sin α=(0<α<π)，
从而k=tan α=±.
故所求直线方程为y=±(x+4).
即x+3y+4=0或x-3y+4=0.
(2)由题设知截距不为0，设直线方程为+=1，
又直线过点(-3,4)，
从而+=1，解得a=-4或a=9.
故所求直线方程为4x-y+16=0或x+3y-9=0.
(3)当斜率不存在时，所求直线方程为x-5=0，适合题意;
当斜率存在时，设斜率为k，
则所求直线方程为y-10=k(x-5)，
即kx-y+(10-5k)=0.
由点到直线的距离公式，得=5，解得k=.
故所求直线方程为3x-4y+25=0.
综上知，所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0.,【规律方法】
