.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4.
(1)求直线CD的方程;
(2)求圆P的方程.
解 (1)直线AB的斜率k=1，AB的中点坐标为(1,2)，
直线CD的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.
(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a+b-3=0.
又直径|CD|=4，|PA|=2，
(a+1)2+b2=40，
由解得或
圆心P(-3,6)或P(5，-2)，
圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.
.已知圆M过两点C(1，-1)，D(-1,1)，且圆心M在x+y-2=0上.
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
解 (1)设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，
根据题意得：
解得a=b=1，r=2，
故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
(2)因为四边形PAMB的面积
S=SPAM+SPBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|，
又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|，
而|PA|==，
即S=2.
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，
即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，
所以|PM|min==3，
所以四边形PAMB面积的最小值为
S=2=2=2.
.已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
(1)求圆C的方程;
(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值.
解 (1)设圆心C(a，b)，则解得
则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，
故圆C的方程为x2+y2=2.
(2)设Q(x，y)，则x2+y2=2，且·=(x-1，y-1)·(x+2，y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2，
令x=cos θ，y=sin θ，
·=x+y-2=(sin θ+cos θ)-2
=2sin-2，
所以·的最小值为-4..已知点A(-3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|=2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程;
(2)若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值.
(1)设点P的坐标为(x，y)，
则=2.
化简可得(x-5)2+y2=16，此即为所求.
(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，由直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|==，
当CQl1时，|CQ|取最小值，
|CQ|==4， 此时|QM|的最小值为=4.
