三、解答题
.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6.
(1)这个数列的第4项是多少?
(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项，它是第几项?
(3)该数列从第几项开始各项都是正数?
(1)当n=4时，a4=42-4×7+6=-6.
(2)令an=150，即n2-7n+6=150，解得n=16，即150是这个数列的第16项.
(3)令an=n2-7n+6>0，解得n>6或n<1(舍)，
从第7项起各项都是正数.
.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn-1=0(n≥2)，a1=.
(1)求证：成等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)证明 当n≥2时，由an+2SnSn-1=0，
得Sn-Sn-1=-2SnSn-1，所以-=2，
又==2，故是首项为2，公差为2的等差数列.
(2)解 由(1)可得=2n，Sn=.
当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=-==-.
当n=1时，a1=不适合上式.
故an=.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a(a≠3)，an+1=Sn+3n，nN*.
(1)设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式;
(2)若an+1≥an，nN*，求a的取值范围.
解 (1)依题意，Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，
即Sn+1=2Sn+3n，由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n)，
又S1-31=a-3(a≠3)，故数列{Sn-3n}是首项为a-3，公比为2的等比数列，
因此，所求通项公式为bn=Sn-3n=(a-3)2n-1，nN*.
(2)由(1)知Sn=3n+(a-3)2n-1，nN*，
于是，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2×3n-1+(a-3)2n-2，
当n=1时，a1=a不适合上式，
故an=
an+1-an=4×3n-1+(a-3)2n-2
=2n-2，
当n≥2时，an+1≥an12·n-2+a-3≥0a≥-9.
又a2=a1+3>a1.
综上，所求的a的取值范围是[-9，+∞).
.在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意mN*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.
解 (1)因为{an}是一个等差数列，
所以a3+a4+a5=3a4=84，即a4=28.
设数列{an}的公差为d，则5d=a9-a4=73-28=45，故d=9.
由a4=a1+3d得28=a1+3×9，即a1=1.
所以an=a1+(n-1)d=1+9(n-1)=9n-8(nN*).
(2)对mN*，若9m 则9m+8<9n<92m+8，因此9m-1+1≤n≤92m-1， 故得bm=92m-1-9m-1. 于是Sm=b1+b2+b3+…+bm =(9+93+…+92m-1)-(1+9+…+9m-1) =-
