1.(2015·高考重庆卷)(1)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示.M、N、P、Q点的颜色分别为( )
A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫
C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红
(2)下图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4 s.求该波的波速并判断P点此时的振动方向.
解析：(1)光在水珠中折射时，折射率越大，折射角越大，故选项A正确.
(2)由题图知波的波长λ=1.0 m，又周期T=0.4 s
则该波的波速v==2.5 m/s
波向x轴正方向传播，根据靠近振源的质点带动后面的质点振动，可以判断P点沿y轴正方向振动.
答案：(1)A (2)该波的波速：2.5 m/s P点此时的振动方向：沿y轴正方向
2. (2015·高考新课标全国卷)(1)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线.则________.
A.在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B.在真空中，a光的波长小于b光的波长
C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
(2)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间.已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1 s，振幅A=5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置;此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置.求：
P、Q间的距离;
从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程.
解析：(1)通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项C错误.a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确.由n=知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确.入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项D正确.做双缝干涉实验时，根据Δx=λ得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误.
(2)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP=λ
波速v与波长的关系为
v=
在t=5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有
vt=PQ+
式中，PQ为P、Q间的距离.由式和题给数据，得PQ=133 cm
②Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为
t1=t+T
波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A.由题给条件得
t1=25×
故t1时间内，波源运动的路程为
s=25A=125 cm
答案：(1)ABD (2)133 cm 125 cm
3.(2015·衡水中学高三调研)(1)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图1是波传播到x=5 m的M点的波形图，图2是质点N(x=3 m)从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x=10 m处的质点.下列说法正确的是________.
A.这列波的波长是4 m
B.这列波的传播速度是1.25 m/s
C.M点以后的各质点开始振动时的方向都沿-y方向
D.质点Q经过8 s时，第一次到达波峰
E.在0～16 s内，质点Q经过的路程为11 m
(2)如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R、折射率为的透明半球体，O为球心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离OA=R.一细束单色光垂直射向半球体的平面，在平面的入射点为B，OB=R，求：
光线从透明半球体射出时，出射光线偏离原方向的角度.
光线在光屏形成的光斑到A点的距离.
解析：(1)由题图知，该波的波长为4 m，周期为4 s，因此波速v==1 m/s，故A正确，B错误;由于波沿x正方向传播，由同侧法知M点的起振方向沿y轴的负方向，根据各质点的起振方向一致知，M点以后的各质点开始振动时的方向都沿y轴的负方向，C正确;质点Q第一次到达波峰所需的时间t== s=8 s，D正确;由于经过5 s，Q才开始振动，再经过11 s，质点Q经过的路程为x=·4A=1.1 m，E错误.
(2)如图所示，由折射定律，有
n==
其中i=30° 解得θ=60°
所以出射光线偏离原方向
α=60°-30°=30°
由几何知识，有CD=R，
OD=R
所以AD=R
所以AE=ADtan α=
答案：(1)ACD (2)见解析
4.(2016·陕西八校联考)(1)(多选)关于波的现象，下列说法正确的有________.
A.当波从一种介质进入另一种介质时，频率不会发生变化
B.光波从空气中进入水中后，更容易发生衍射
C.波源沿直线匀速靠近一静止接收者，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率低
D.不论机械波、电磁波，都满足v=λf，式中三个参量依次为波速、波长、频率
E.电磁波具有偏振现象
(2)如图所示，AOB是由某种透明物质制成的圆柱体横截面(O为圆心)，折射率为，今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，求圆柱体AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几.
解析：(1)波在传播过程中波速和波长会变化，始终不变的量是频率，A正确;光从空气中进入水中后，波长减小，更不容易发生衍射，B错误;根据多普勒效应可知，当波源与观察者之间的相对距离减小，则接收到波信号的频率升高，C错误;公式v=fλ适用任何波，D正确;电磁波是横波，横波具有偏振现象，E正确.
(2)从O点射入的光线，折射角为γ，根据折射定律，有：n=，解得：
γ=30°
设从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上的Q点时，在Q点的入射角恰等于临界角C，有：sin C=
代入数据得：C=45°
PQO中α=180°-90°-C-γ=15°
所以能射出光线区域对应的圆心角
β=90°-α-γ=45°
能射出光线的部分占AB面的比例为=
答案：(1)ADE (2)见解析
5.(1)如图所示，一个半径为R的透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点.已知OA=，该球体对蓝光的折射率为.则它从球面射出时的出射角β=________;若换用一束紫光同样从A点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置________(选填“偏左”“偏右”或“不变”).
(2)如图所示是一列简谐横波上A、B两质点的振动图象，两质点平衡位置间的距离Δx=4.0 m，波长大于3.0 m，求这列波的传播速度.
解析：(1)根据OA=可知入射角为30°，由折射定律可得它从球面射出时的出射角β=60°.若换用一束紫光同样从A点射向该球体，由于紫光的折射率大于蓝光的折射率，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置偏左.
(2)由振动图象可知，
质点振动周期T=0.4 s
若该波从质点A传到质点B，取t=0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，则Δx=nλ+λ(n=0、1、2、3…)
所以该波波长为
λ== m(n=0、1、2、3…)
因为有λ>3.0 m的条件，所以取n=0、1
当n=0时，λ1=16 m，
波速v1==40 m/s
当n=1时，λ2=3.2 m，
波速v2==8.0 m/s
若该波从质点B传到质点A，取t=0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，Δx=nλ+λ(n=0、1、2、3…)
所以该波波长为
λ== m(n=0、1、2、3…)
因为有λ>3.0 m的条件，所以取n=0
当n=0时，λ3= m，
波速v3== m/s
答案：(1)60° 偏左 (2)见解析
6. (2015·高考山东卷)(1)(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m.t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g=10 m/s2.以下判断正确的是________.
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D.t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反
(2)半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图所示.位于截面所在的平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出.当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射.求A、B两点间的距离.
解析：(1)由物块简谐运动的表达式y=0.1 sin(2.5πt) m知，ω=2.5π rad/s，T== s=0.8 s，选项B正确;t=0.6 s时，y=-0.1 m，对小球：h+|y|=gt2，解得h=1.7 m，选项A正确;物块0.6 s内路程为0.3 m，t=0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同.故选项C、D错误.
(2)当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得
=n
设A点与左端面的距离为dA，由几何关系得
sin r0=
若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得
sin C=
由几何关系得
sin C=
设A、B两点间的距离为d，可得
d=dB-dA
联立式得
d=-R⑥
答案：(1)AB (2) -R
