1. (2015·湖北省八校第二次联考)如图所示，为甲乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内下列说法正确的是( )
A.两物体在t1时刻速度大小相等
B.t1时刻乙的速度大于甲的速度
C.两物体平均速度大小相等
D.甲的平均速度小于乙的平均速度
解析：选C.根据位移图象的斜率等于速度，则在t1时刻，甲图象的斜率大于乙图象的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B错误;x-t图象坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C正确，D错误.
2. (2016·衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A.在第10 s末，乙车改变运动方向
B.在第10 s末，甲、乙两车相距150 m
C.在第20 s末，甲、乙两车相遇
D.若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
解析：选D.在第10 s前后，乙车的速度均为正值，其运动方向不变，A错误;出发时，甲、乙两辆车的位置未知，无法计算第10 s末两车距离的大小，B错误;在第20 s末，甲、乙两车的速度相等，由于两车的初始位置未知，两车是否相遇无法判断，C错误;若开始时乙车在前且两车的初始位移差小于20×10 m-×10×10 m=150 m时，在前10 s内，两车相遇一次，随后甲车的位移又比乙车的位移大，第20 s后，由于乙车的速度大于甲车的速度，二者位移差又开始逐渐减小，在某时刻两车还会相遇一次，之后二者的位移差逐渐增大不再相遇，故两车可能相遇两次，D正确.
3.在探究超重和失重规律时，某体重为mg的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作，传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图象如图所示，则该同学下蹲过程中的v-t图象可能是( )
解析：选C.设该同学的加速度大小为a，则加速下蹲过程中，压力F=mg-ma，由题图可知加速度先逐渐增大然后逐渐减小，速度达到最大后，开始减速下蹲过程，压力F=mg+ma，由题图可知加速度先逐渐增大然后逐渐减小，最后速度减为零，图象C符合这个运动规律.
4.光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M、m.如图甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F1与F2之比为( )
A.Mm B.mM
C.m(M+m) D.M(M+m)
解析：选A.F1作用于A时，设A和B之间的弹力为N，对A有：Ncos θ=Mg，对B有：Nsin θ=ma，对A和B组成的整体有：F1=(M+m)a=gtan θ;F2作用于A时，对B有：mgtan θ=ma′，对A和B组成的整体有：F2=(M+m)a′=(M+m)gtan θ，=.
5.(2015·浙江名校大联考)在水下潜水器某次海试活动中，完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t0(t0 A. B.vt0(1-) C. D. 解析：选D.蛟龙号上浮时的加速度大小a=v/t，根据逆向思维，可知蛟龙号在t0时刻距离海平面的深度h==. 6.(2015·第三次全国大联考)(多选)如图甲所示，小物块从光滑斜面上由静止滑下，位移x与速度的平方v2的关系如图乙所示.g=10 m/s2，下列说法正确的是( ) A.小物块的下滑的加速度大小恒为2.5 m/s2 B.斜面倾角为30° C.小物块2 s末的速度是5 m/s D.小物块第2 s内的平均速度为7.5 m/s 解析：选.由v2=2ax结合图得=2.52，.由牛顿第二定律得：a=mgsin θ/m=gsin θ，得sin θ==0.5，θ=，故B.小物块2 s末的速度v2=at=5×2 m/s= m/s，故C.小物块1 s末的速度v1=at=5×1 m/s= m/s，第2 s内的平均速度==. 75 m/s，故D. 7.(2015·高考新课标全国卷)(多选)在一东西方向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A.8 B.10 C.15 D.18 解析：选BC.设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分.设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有F=n1ma;当加速度为a时，对P有F=(n-n1)ma，联立得2n=5n1.当n1=2，n1=4，n1=6时，n=5，n=10，n=15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确. 8.(多选)如图甲所示，质量为m=1 kg的物体在水平拉力F作用下在水平地面上运动，物体的v-t图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，g取10 m/s2，关于水平拉力F和摩擦力f随时间变化的图象正确的是( ) 解析：选BD.由图乙知，0～1 s内物体沿正方向加速，1～2 s内物体沿正方向减速，2～3 s内物体沿负方向加速，3～4 s内物体沿负方向减速;摩擦力f=μmg=2 N,0～1 s内加速度为a1=4 m/s2，F1-μmg=ma1，F1=6 N;1～2 s内加速度为a2=-4 m/s2，F2-μmg=ma2，F2=-2 N,2～3 s内加速度a3=-4 m/s2，F3+μmg=ma3，F3=-6 N,3～4 s内加速度a4=4 m/s2，F4+μmg=ma4，F4=2 N;0～2 s内摩擦力沿负方向，2～4 s内摩擦力沿正方向. 9.低空极限跳伞是最近比较流行的极限运动，美国选手约翰·温克尔科特在安顺坝陵河大桥跳伞国际挑战赛获得冠军.已知参赛选手均从落差为H=224 m的高桥从静止开始下落，其中约翰·温克尔科特在下落一段时间后打开降落伞，之后立即以大小为a=12.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，假设人的安全着陆速度最大为vt=5 m/s.假设张伞前空气阻力不计，重力加速度为g=10 m/s2.约翰·温克尔科特的质量m=60 kg. (1)如果在某次跳伞过程中，约翰·温克尔科特为了确保安全着陆，至少离地多高打开降落伞? (2)在第(1)问中约翰·温克尔科特打开伞后所受的阻力为多大? (3)为了满足上述条件，约翰·温克尔科特在整个运动过程中的最短时间为多少? 解析：(1)设约翰·温克尔科特下落高度为h时打开降落伞，此时速度为v，之后打开降落伞开始做匀减速直线运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况下他在空中运动时间最短，则有v2=2gh v2-v=2a(H-h) 联立解得h=125 m，v=50 m/s 为使约翰·温克尔科特安全着地，他展开伞时的高度至少为H-h=224 m-125 m=99 m. (2)由牛顿第二定律得f-mg=ma，代入数据可解得 f=1 350 N. (3)他在空中自由下落的时间为 t1== s=5 s 他减速运动的时间为t2== s=3.6 s 在能够安全着陆的情况下，他在空中运动的最短时间为 t=t1+t2=8.6 s. 答案：(1)99 m (2)1 350 N (3)8.6 s 10.(2015·漳州市八校第三次联考)质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示.A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v-t图象如图乙所示，重力加速度g=10 m/s2，求： (1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1; (2)B与水平面间的动摩擦因数μ2; (3)A的质量. 解析：(1)由图象可知，A在0～1 s内的加速度a1==-2 m/s2 对A由牛顿第二定律得：-μ1mg=ma1 解得：μ1=0.2 (2)由图象知，AB在1～3 s内的加速度a3==-1 m/s2 对AB由牛顿第二定律得：-(M+m)gμ2=(M+m)a3 解得：μ2=0.1 (3)由图象可知B在0～1 s内的加速度a2==2 m/s2 对B由牛顿第二定律得：μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2 代入数据解得：m=6 kg. 答案：(1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg 11.(2015·高考新课标全国卷)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为θ=37°的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点;在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变.已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g=10 m/s2.求： (1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小; (2)A在B上总的运动时间. 解析：(1)在0～2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示.由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 f1=μ1N1 N1=mgcos θ f2=μ2N2 N2=N1′+mgcos θ 规定沿斜面向下为正.设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得 mgsin θ-f1=ma1 mgsin θ-f2+f1′=ma2 N1=N1′ f1=f1′ 联立式，并代入题给数据得 a1=3 m/s2 a2=1 m/s2 (2)在t1=2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则 v1=a1t1=6 m/s v2=a2t1=2 m/s t>t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′.此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得 a1′=6 m/s2 a2′=-2 m/s2 B做减速运动.设经过时间t2，B的速度减为零，则有 v2+a2′t2=0 联立式得 t2=1 s 在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为 s=- =12 m<27 m 此后B静止，A继续在B上滑动.设再经过时间t3后A离开B，则有 l-s=(v1+a1′t2)t3+a1′t⑱ 可得 t3=1 s(另一解不合题意，舍去) 设A在B上总的运动时间为t总，有 t总=t1+t2+t3=4 s 答案：(1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s
