一、选择题(本大题共7小题,每小题8分,共56分。每小题至少一个答案正确,选不全得4分)
1.带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中,其轨迹如图所示,则下列说法正确的是( )
A.v甲>v乙>v丙 B.v甲BvdC
B.当开关S断开时,稳定后电容器的电荷量QBvdC
二、计算题(本大题共3小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
8.(2013·湛江模拟)(12分)质量为m、电荷量为q的带负电粒子由静止开始释放,经M、N板间的电场加速后,从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中,该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L,如图所示。已知M、N两板间的电压为U,粒子的重力不计。求:匀强磁场的磁感应强度B。
9.(能力挑战题)(14分)如图所示,一个带电的小球从P点自由下落,P点距场区边界MN高为h,边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场,同时还有垂直于纸面的匀强磁场,小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后,恰能做匀速圆周运动,并从边界上的b点穿出,已知ab=L,求:
(1)小球的带电性质及其电量与质量的比值;
(2)该匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向;
(3)小球从P经a至b时,共需时间为多少?
10.(2012·重庆高考)(18分)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置,其原理如图所示。两带电金属板间有匀强电场。方向竖直向上,其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒,以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间,其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场,然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g,PQ=3d,NQ=2d,收集板与NQ的距离为l,不计颗粒间相互作用。求:
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)速率为λv0(λ>1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。
答案解析
1.【解析】选A。由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上,而所受的电场力向下,由运动轨迹可判断qv甲B>qE即v甲>,同理可得v乙=,v丙<,所以v甲>v乙>
v丙,故A正确、B错;电场力对甲做负功,甲的速度一定减小,对丙做正功,丙的速度一定变大,故C、D错误。
2.【解析】选A、D。由于海水向北流动,地磁场有竖直向下的分量,由左手定则可知,正电荷偏向西侧极板,负电荷偏向东侧极板,即西侧极板电势高,东侧极板电势低,故选项A正确;对于流过两极板间的带电粒子有:qvB2=q,即v==
m/s=0.2 m/s,故选项D正确。
3.【解析】选C、D。正交电磁场区域Ⅰ实际上是一个速度选择器,这束正离子在区域Ⅰ中均不偏转,说明它们具有相同的速度,故C正确。在区域Ⅱ中半径相同,
R=,所以它们应具有相同的比荷。C、D正确。
4.【解题指南】解答本题应把握以下两点:
(1)弄清带电粒子在电场中的偏转角与粒子在磁场中做圆周运动的圆心角的关系。
(2)写出d与U、v0的函数关系式。
【解析】选A。带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ,运动轨迹如图所示,有:
cosθ=,又R=,而d=2Rcosθ=2cosθ=,选项A正确。
5.【解析】选A、C。带电粒子进入复合场后,受到电场力和洛伦兹力Bqv。粒子动能减小说明电场力做负功,Bqv0,所以A、C正确。
【变式备选】三个质量相同的质点a、b、c带有等量的正电荷,它们从静止开始,同时从相同的高度落下,下落过程中a、b、c分别进入如图所示的匀强电场、匀强磁场和真空区域中,设它们都将落到同一水平地面上,不计空气阻力,则下列说法中正确的是 ( )
A.落地时a的动能最大
B.落地时a、b的动能一样大
C.b的落地时间最短
D.c的落地时间最长
【解析】选A。由于洛伦兹力对运动的电荷不做功,而质点a在下落过程中有电场力对其做正功,所以落地时动能最大,选项A正确,B错误;质点a和c在竖直方向做自由落体运动,起始高度相同,落地时间相同;质点b受洛伦兹力作用,在竖直方向运动的加速度小于g,落地时间最长,C、D错误。
6.【解析】选D。质子在电场中,d=v0t,d=t,m()2=5Ek,vy=at,a=,解得E=,A、B错误。再根据ev0B=,B=,故C错误、D正确。
7.【解析】选C。洛伦兹力使正离子向N板偏转,负离子向M板偏转,当q=qvB时离子不再偏转,故断开开关S时,电容器两极所能达到的最大电压UC=Bvd,最大电荷量Q=BvdC,A、B均错;当开关S闭合时,平行金属板及等离子群相当于一电源,电源电动势E=Bvd,由于内阻的存在,使得U′C=U′MN
