基础巩固组
1.函数y=的定义域是( )
A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)
C.(-1,1)(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)
2.下列四个命题中,正确命题的个数是( )
①函数y=1与y=x0不是相等函数;
②f(x)=是函数;
③函数y=2x(xN)的图象是一条直线;
④函数y=的图象是抛物线.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列各组函数f(x)与g(x)相等的是( )
A.f(x)=x,g(x)=()2
B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2
C.f(x)=x,g(x)=eln x
D.f(x)=|x|,g(x)=
4.(2014福建南平模拟)函数f(x)=若f(a)=,则a=( )
A.-1 B. C.-1或 D.-1或
5.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )
A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x
6.已知a,b为实数,集合M=,N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
7.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( )
8.设函数f(x)=若f(x0)=1,则x0等于( )
A.-1或3 B.2或3 C.-1或2 D.-1或2或3
9.(2014安徽合肥模拟)函数y=ln的定义域为 .
10.已知函数f(x)=则f= .
11.函数f(x)=的值域为 .
12.已知一次函数f(x)满足f(f(x))=3x+2,则f(x)的函数解析式为 .
13.(2014福建龙岩模拟)已知f(1-2x)=3x+1,则f(-3)= .
能力提升组
14.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的“同族函数”有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.已知函数f(x)满足2f(x)-f,则f(x)的最小值是( )
A.2 B.2 C.3 D.4
16.(2014天津十二区县联考)已知函数f(x)=若af(-a)>0,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,0)(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)
17.函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围是 .
18.(2014陕西,文14)已知f(x)=,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),nN+,则f2 014(x)的表达式为 .
1.C 解析:要使函数有意义,则
解得x>-1且x≠1,
故函数的定义域为(-1,1)(1,+∞).
2.A 解析:只有①正确,②函数定义域不能是空集,③图象是分布在一条直线上的一系列的点,④图象不是抛物线.
3.D 解析:A,C定义域不同,B对应关系不同,故选D.
4.C 解析:当a>0时,a-2=,解得a=或a=-(舍去).
当a≤0时,2a2-3a-,
解得a=-1或a=(舍去),
综上可得a=-1或.
5.C 解析:对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);
对于B,f(2x)=2x-|2x|
=2(x-|x|)=2f(x);
对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x);
对于D,f(2x)=-2x=2f(x),
故只有C不满足f(2x)=2f(x),所以选C.
6.C 解析:由集合性质,结合已知条件可得a=1,b=0,a+b=1.
7.D 解析:由y与x的关系知,在中间时间段y值不变,只有D符合题意.
8.C 解析:f(x0)=1,
∴
解得x0=2或x0=-1.
9.(0,1] 解析:由
即00,因此由基本不等式可得f(x)=+x2≥2=2,当且仅当x=±时取等号.
16.A 解析:若a>0,则f(-a)>0,
即loa>0,解得00,
且36k2-4×9k≤0,
即0
