2013高考数学知识点：数学数列公式大全

    一、高中数列基本公式：

　　1、一般数列的通项a_n与前n项和S_n的关系：a_n= 

　　2、等差数列的通项公式：a_n=a₁+(n-1)d      a_n=a_k+(n-k)d     (其中a₁为首项、a_k为已知的第k项)  当d≠0时，a_n是关于n的一次式；当d=0时，a_n是一个常数。

　　3、等差数列的前n项和公式：S_n=      S_n=    S_n= 

　　当d≠0时，S_n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a₁≠0），S_n=na₁是关于n的正比例式。



　　4、等比数列的通项公式： a_n= a₁ q^n-1     a_n= a_k q^n-k     

(其中a₁为首项、a_k为已知的第k项，a_n≠0)

　　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S_n=n a₁     (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，S_n=          S_n= 

　　三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

　　1、等差数列{a_n}的任意连续m项的和构成的数列S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m、S_4m - S_3m、……仍为等差数列。

　　2、等差数列{a_n}中，若m+n=p+q，则 

　　3、等比数列{a_n}中，若m+n=p+q，则 

　　4、等比数列{a_n}的任意连续m项的和构成的数列S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m、S_4m - S_3m、……仍为等比数列。

　　5、两个等差数列{a_n}与{b_n}的和差的数列{a_n+b_n}、{a_n-b_n}仍为等差数列。

　　6、两个等比数列{a_n}与{b_n}的积、商、倒数组成的数列

　　{a_n b_n}、 、 仍为等比数列。

　　7、等差数列{a_n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　　8、等比数列{a_n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　　9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

　　四个数成等比的错误设法：a/q³,a/q,aq,aq³  (为什么？)

　　11、{a_n}为等差数列，则  (c>0)是等比数列。

　　12、{b_n}（b_n>0）是等比数列，则{log_cb_n} (c>0且c 1) 是等差数列。

　　13. 在等差数列 中：

　　（1）若项数为 ，则                      

　　（2）若数为 则，    ，  

　　14. 在等比数列 中：

　　（1）        若项数为 ，则     

　　（2）若数为 则