一、选择题
1.已知=，则tan α+=( )
A.-8 B.8
C.1 D.-1
答案：A 解题思路：
=
=cos α-sin α=，
1-2sin αcos α=，即sin αcos α=-.
则tan α+=+===-8.故选A.
2.在ABC中，若tan Atan B=tan A+tan B+1，则cos C的值为( )
A.-1/2 B.1/3
C. 1/2D.-1
答案：B 解题思路：由tan Atan B=tan A+tan B+1，可得=-1，即tan(A+B)=-1，又因为A+B(0，π)，所以A+B=，则C=，cos C=.
3.已知曲线y=2sincos与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则||等于( )
A.π B.2π
C.3π D.4π
答案：B 命题立意：本题考查三角恒等变换及向量的坐标运算，难度较小.
解题思路：由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x，据题意，令1+sin 2x=，解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ)，即x=kπ-或x=kπ-(kZ)，故P1，P5，因此||==2π.
4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos B+bcos A=csin C，S=(b2+c2-a2)，则B等于( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
答案：C 解题思路：由正弦定理和已知条件知sin Acos B+sin Bcos A=sin2C，即sin(A+B)=sin2C， sin C=1，C=，从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2)，解得a=b，因此B=45°.
5.已知=k,0<θ<，则sin的值( )
A.随着k的增大而增大
B.有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小
C.随着k的增大而减小
D.是一个与k无关的常数
答案：A 解题思路：k==
=2sin θcos θ=sin 2θ，因为0<θ<，所以sin=-=-=-为增函数，所以sin的值随着k的增大而增大.
6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2-cos 2C=，且a+b=5，c=，则ABC的面积为( )
A.3 B.3
C.-1/2 D.1/2
答案：A 命题立意：本题主要考查余弦定理及三角形面积的求解，意在考查考生对余弦定理的理解和应用能力.
解题思路： 4sin2-cos 2C=，
2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=，
2+2cos C-2cos2C+1=，
cos2C-cos C+=0，解得cos C=，
故sin C=.根据余弦定理有
cos C==，ab=a2+b2-7，
3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18，ab=6，
S=absin C=×6×=.
