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2017年高考数学提分专项练习(一)

中华考试网  2016-12-02  【

一、选择题

1.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947

1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661

9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(  )

A.0.852

B.0.819 2

C.0.8

D.0.75

答案:D 命题立意:本题主要考查随机模拟法,考查考生的逻辑思维能力.

解题思路:因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610,共5组,所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75,故选D.

2.在菱形ABCD中,ABC=30°,BC=4,若在菱形ABCD内任取一点,则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是(  )

A. 1/2

B.2

C. -1

D.1

答案:D 命题立意:本题主要考查几何概型,意在考查考生的运算求解能力.

解题思路:如图,以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆,图中阴影部分即为到四个顶点的距离均不小于1的区域,由几何概型的概率计算公式可知,所求概率P==.

3.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,nN) ,若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为(  )

A.3

B.4

C.2和5

D.3和4

答案:D 解题思路:分别从集合A和B中随机取出一个数,确定平面上的一个点P(a,b),则有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6种情况,a+b=2的有1种情况,a+b=3的有2种情况,a+b=4的有2种情况,a+b=5的有1种情况,所以可知若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为3和4,故选D.

4.记a,b分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为(  )

A. 3/4

B.1/2

C. 1/3

D.1/4

答案:B 解题思路:由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a,b,则基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),…,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b>0,因此满足此条件的基本事件有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共有9个,故所求的概率为=.

5.在区间内随机取两个数分别为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为(  )

A.1-

B.1-

C.1-

D.1-

答案:B 解题思路:函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点,需Δ=4a2-4(-b2+π2)≥0,即a2+b2≥π2成立.而a,b[-π,π],建立平面直角坐标系,满足a2+b2≥π2的点(a,b)如图阴影部分所示,所求事件的概率为P===1-,故选B.

6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于(  )

A.5/6

B.11/12

C. 1/2

D.3/4

答案:B 解题思路:将同色小球编号,从袋中任取两球,所有基本事件为:(红,白1),(红,白2),(红,黑1),(红,黑2),(红,黑3),(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白1,黑3),(白2,黑1),(白2,黑2),(白2,黑3),(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),共有15个基本事件,而为一白一黑的共有6个基本事件,所以所求概率P==.故选B.

二、填空题

7.已知集合表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________.

答案: 命题立意:本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解,正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键,难度中等.

解题思路:如图阴影部分为不等式组表示的平面区域,满足条件x2+y2≤2的点分布在以为半径的四分之一圆面内,以面积作为事件的几何度量,由几何概型可得所求概率为=.

8.从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动,学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是________.

答案: 命题立意:本题主要考查古典概型,意在考查考生分析问题的能力.

解题思路:设5名学生分别为a1,a2,a3,a4,a5(其中甲是a1,乙是a2),从5名学生中选2名的选法有(a1,a2),(a1,a3) ,(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5),共10种,学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),共3种,故所求概率为.

9.已知函数f(x)=kx+1,其中实数k随机选自区间,则对x∈[-1,1],都有f(x)≥0恒成立的概率是________.

答案: 命题立意:本题主要考查几何概型,意在考查数形结合思想.

解题思路:f(x)=kx+1过定点(0,1),数形结合可知,当且仅当k[-1,1]时满足f(x)≥0在x[-1,1]上恒成立,而区间[-1,1],[-2,1]的区间长度分别是2,3,故所求的概率为.

10.若实数m,n{-2,-1,1,2,3},且m≠n,则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________.

解题思路:实数m,n满足m≠n的基本事件有20种,如下表所示.

-2 -1 1 2 3 -2 (-2,-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1,-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1,-2) (1,-1) (1,2) (1,3) 2 (2,-2) (2,-1) (2,1) (2,3) 3 (3,-2) (3,-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦点在y轴上的双曲线的事件有(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-1,1),(-1,2),(-1,3),共6种,因此方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P==.

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