1.归纳推理的一般步骤
(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质;
(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.
2.类比推理的一般步骤
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论.
3.合情推理获得的结论未必可靠，但能帮助我们猜测，发现结论.知识梳理
1.部分 每一个事物 由部分到整体 个别到一般
2.另一类对象也具有类似的其他特征 特殊到特殊
作业设计
1.B [5-2=3,11-5=6,20-11=9，x-20=12，x=32.]
2.C [(1)当n为偶数时，(n2-1)[1-(-1)n]=0为偶数.
(2)当n为奇数时(n=2k+1，kN)，
(n2-1)[1-(-1)n]=(4k2+4k)·2=k(k+1)为偶数.
由知，(n2-1)[1-(-1)n]的值一定为偶数.]
3.B [计算得a2=4，a3=9，猜想an=n2.]
4.A [由an+2=an+1-an得：
a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，
a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-3.
a7=a6-a5=3，a8=a7-a6=6，…，
6个数即为一个循环，所以a33=a3=3.]
5.D [≥(ai>0，i=1,2，…n)是基本不等式的一般形式，这里等号当且仅当a1=a2=…=an时成立.结论的猜测没有定式，但合理的猜测是有目标的.]
6.C [由于log28=log223=3，即满足f(8)=3.
log2(x1·x2)=log2x1+log2x2，即满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).]
7.12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2=(-1)n-1(1+2+3+…+n)
8.
解析 观察Tn表达式的特点可以看出T2=0，T4=0，……，当n为偶数时，Tn=0;又T3=-，T5=-，……，当n为奇数时，Tn=-.
9.夹在两个平行平面间的平行线段相等 真命题
10.解 f(n)表示n个圆把平面分割成的区域数，如果再有一个圆和这n个圆相交，则增加2n个交点，这些交点将增加的这个圆分成2n段弧，且每一段弧又将原来的平面区域一分为二，因此，增加一个圆后，平面分成的区域数增加2n个，即f(n+1)=f(n)+2n，亦即f(n+1)-f(n)=2n，
又f(1)=2，由递推公式得
f(2)-f(1)=2×1，
f(3)-f(2)=2×2，
f(4)-f(3)=2×3，
……，
f(n)-f(n-1)=2(n-1).
将以上n-1个等式累加得
f(n)=2+2[1+2+3+…+(n-1)]=n2-n+2.
11.解 观察到：10°+20°+60°=90°，5°+75°+10°=90°.猜想此推广为α+β+γ=且α，β，γ都不为kπ+ (kZ)，则tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α=1.
证明：γ=0时，等式显然成立.
当γ≠0时，由α+β+γ=，
得α+β=-γ，
所以tan(α+β)=.
又因为tan(α+β)=，
所以tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan α·tan β)=(1-tan α·tan β)，
所以tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α
=tan αtan β+tan γ(tan α+tan β)
=tan αtan β+tan γ·(1-tan αtan β)=1.
综上所述，等式成立.
12.962
解析 观察得：式子中所有项的系数和为1，
m-1 280+1 120+n+p-1=1，
m+n+p=162，又p=10×5=50，m=29=512，
n=-400，m-n+p=962.
13.解 (1)
如图所示，可得f(4)=5.
(2)f(3)=2;
f(4)=5=f(3)+3;
f(5)=9=f(4)+4;
f(6)=14=f(5)+5;
……
每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数.
f(n)=f(n-1)+n-1，
累加得f(n)=f(3)+3+4+5+…+(n-1)=2+3+4+5+…+(n-1)=(n+1)(n-2).
