一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.抛掷一只骰子，落地时向上的点数是5的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 掷一次骰子相当于做一次试验，因为骰子是均匀的，它有6个面，每个面朝上的机会是均等的，故出现5点的可能性是.
2.下列结论正确的是( )
A.事件A的概率P(A)必有0b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.
[答案]
[解析] S矩形=ab，S梯形=(a+a)·b=ab，
故所投的点落在梯形内部的概率为==.
13.(2014·广东文，12)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________.
[答案]
[解析] 本题考查古典概型.
基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)(c，e)，(d，e)共10个，含a的有4个，故概率为=.写全基本事件个数是解决问题的关键.
14.设集合P={-2，-1,0,1,2}，xP且yP，则点(x，y)在圆x2+y2=4内部的概率为________.
[答案]
[解析] 以(x，y)为基本事件，用列表法或坐标法可知满足xP且yP的基本事件有25个，且每个基本事件发生的可能性都相等.点(x，y)在圆x2+y2=4内部，则x，y{-1,1,0}，用列表法或坐标法可知满足x{-1,1,0}且y{-1,1,0}的基本事件有9个.所以点(x，y)在圆x2+y2=4内部的概率为.
15.有5根木棍，它们的长度分别是3,4,6,7,9，从中任取3根，能搭成一个三角形的概率是________.
[答案]
[解析] 从长度为3,4,6,7,9的5根木棍中任取3根，基本事件总数为10，其中事件“不能构成三角形”用A表示，有长度为3,4,7;3,4,9;3,6,9的三种情况，所以P(A)=，故P()=1-P(A)=.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中10环的次数m 8 17 47 87 182 452 击中10环的频率 (1)计算表中击中10环的各个频率;
(2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少?
[解析] (1)填表如下：
射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中10环的次数m 8 17 47 87 182 452 击中10环的频率 0.8 0.85 0.94 0.87 0.91 0.904 (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9.
17.(本小题满分12分)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：
(1)共有多少种不同的结果?
(2)所得点数之和是3的概率是多少?
(3)所得点数之和是3的倍数的概率是多少?
[解析] (1)先后抛掷两枚骰子，第一枚骰子出现6种结果，对其每一种结果，第二枚又有6种可能结果，于是一共有6×6=36(种)不同的结果.
(2)所得点数之和为3记为事件A，共有两种结果：“第一枚点数为1，第二枚点数为2”和“第一枚点数为2，第二枚点数为1”，故所求概率为
P(A)==.
(3)第一次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第二次抛掷时都可以有两种结果，使两次向上的点数和为3的倍数(例如第一次向上的点数为4，则当第二次向上的点数为2或5时，两次的点数之和都为3的倍数)，于是共有6×2=12(种)不同的结果.
因为抛掷两枚骰子得到的36种结果是等可能出现的，记“向上的点数之和是3的倍数”为事件B，则事件B的结果有12种，故所求的概率为P(B)==.
18.(本小题满分12分)某城市为了发展地铁，事先对地铁现状做一份问卷调查，为此，成立了地铁运营发展指挥部，下设A，B，C三个工作组，其分别有组员24人、24人、12人.为搜集意见，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个工作组抽取5名工作人员来完成.
(1)求从三个工作组分别抽取的人数;
(2)问卷调查搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这2名工作人员没有A组工作人员的概率.
[解析] (1)三个工作组的总人数为24+24+12=60，
样本容量与总体中个体数的比为=，
所以从三个工作组分别抽取的人数为2,2,1.
(2)设A1，A2为从A组抽得的2名工作人员，B1，B2为从B组抽得的工作人员，C1为从C组抽得的工作人员.
若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所有可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有10种，
其中没有A组工作人员的结果有(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有3种，所以所求的概率P=.
19.(本小题满分12分)设点(p，q)在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率.
[解析] 基本事件总数的区域A的测度为正方形的面积，即A的测度=62=36.
由方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数Δ=(2p)2-4(-q2+1)≥0，
p2+q2≥1.
当点(p，q)落在如右图所示的阴影部分时，方程的两根均为实数，由图可知，区域B的测度=S正方形-SO=36-π，
原方程两根都是实数的概率是P=.
20.(本小题满分13分)设x(0,4)，y(0,4).
(1)若xN*，yN*，以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S<4的概率;
(2)若xR，yR，求这两数之差不大于2的概率.
[解析] (1)若xN*，yN*，则(x，y)所有的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9个，满足S<4的(x，y)所有的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)共5个，故S<4的概率为.
(2)所有结果的区域为Ω={(x，y)|0
