一级消防工程师考试综合能力备考指导重要考点整理85_第4页

　　(二)计算的收敛性

　　在数值方法中，需要对连续性的数学模型进行离散化后再求解，也就是用一个离散的数值模型来近似模拟。时间和空间都需要离散化。一个连续性的数学模型有很多不同的离散方法，形成很多不同的离散模型。为了获得一个好的近似解，要求离散模型能够模拟连续模型的性质和行为。这就要求离散方法采用高阶精度的格式，同时要保证其不会带来计算结果的非物理振荡，能更好地收敛于真实解。

　　对于定常模拟来说，只需要求最终的计算结果逼近真实解。但对于非定常模拟来说，则要求每一计算时间步内的结果也要收敛，且要达到能接受的计算精度。如果模型没有发生时间步的截断而且能保持长的时间步，那表明该模型没有收敛性问题，反之如果经常发生时间步截断，那模型计算将很慢，收敛性差。时间步的大小主要取决于非线性迭代次数。如果模型只进行一次非线性迭代计算就可以收敛，那么表明模型很容易收敛;如果需要2～3次非线性迭代计算，则模型较易收敛，如果需要4～9次非线性迭代计算，则模型不易收敛，大于10次的模型可能有问题。

　　影响计算收敛性的因素很多，如网格尺度、计算格式精度、初始流场参数、化学反应的刚度、计算模型等。

　　(三)网格尺度的合理性

　　对于建筑火灾场模拟计算，首先应该考虑网格尺度的合理性问题，而这一问题也是场模拟计算中非常重要的问题。网格尺度的合理性问题直接影响计算结果的误差，甚至影响计算结果是否定性合理。

　　网格尺度的合理性一方面是计算结果不依赖于网格尺度的变化，即网格的独立性;另一方面，在保证网格独立性的同时，应考虑计算资源的能力，尽可能减少计算量，提高计算网格的经济性。在场模拟计算中，如何做到这两点呢?

　　1.网格独立性

　　通常的做法是，下一次要考虑的网格尺度一般为前一次网格尺度的1/2，即网格加密一倍。如果加密一倍的计算结果与该次加密前的计算结果之间的误差在可接受的范围内，网格不再加密，即可采用该次加密前的网格尺度的计算结果作为最终结果来进行分析评判。如果加密一倍的计算结果与该次加密前的网格尺度的计算结果之间的误差不在可接受的范围内，应进一步进行加密。当然，加密的起点也应有一定的基础，可以基于计算者的经验、基于模型分析、基于计算问题的分析、基于前人或公开发表类似问题的经验等。基于这样的基础，可以加密，也可以加粗网格。总之，针对具体的问题，也不一定遵循前述加密原则，可适当增大加密强度。

　　2.网格经济性

　　一般，加密一倍网格，计算量增大8倍，计算时间可能增大几十倍，甚至上百倍。一方面要保证一定的计算精度，另一方面要考虑合适的计算量。因此，采用能满足该精度的最粗网格，也可以采用局部加密技术，在高密度梯度区(如火源)、壁面附近等加密网格，在低密度梯度区或影响相对较小的区域加粗网格。

　　(四)时间步长的合理性

　　在求解微分方程时，必须注意时间步长的选择。首先应考虑系统的稳定性。在分析和求解瞬态算法时，为了解的收敛，必须考虑稳定性。对时间步长进行限制的算法，称为有条件稳定。未对时间步长进行限制的算法称为无条件稳定。在求解连续性问题0DE的解析解时，稳定积分能给出衰减解。对于某些时间步长，不稳定方法会产生无界或快速振荡的数值解。要意识到即使是稳定连续性模型，数值模型也有可能不稳定。因此，原连续性模型不稳定时，任何数值模型都得不到精确解。相反，在条件不稳定的情况下，无条件稳定的算法也能够得到稳定的数值模型。这意味着无条件稳定的算法不能考虑快速增长的现象。

　　在建筑性能化设计计算的火灾场景模拟中，时间步通常是条件稳定。时间步过大，会出现数值振荡，进而导致不收敛，计算不能进展下去。时间步一般满足流动的CFL条件，如FDS中的时间步dt=5