2019年证券分析师考试复习讲义：第四章_第2页

　　第二部分 统计基础

　　统计推断问题：由总体抽取一个样本(样本大小为n)来推知总体的某一性质。

　　a、可信度：有多大把握说明统计推断结论

　　b、精度：在区间估计中可信度依赖区间的长度

　　影响统计推断的基本因素包括：样本大小、总体的波动规律(分布)、我们希望的可靠程度(置信水平)。

　　五、总体、样本和统计量的含义

　　1.总体与样本

　　总体(母体)：研究对象的全体，称为 X

　　个体：组成总体的每个成员

　　总体分布函数：X的分布函数

　　数理统计方法实质上是由局部来推断整体的方法，即通过一些个体的特征来推断总体的特征。

　　2.统计量。

　　(1)样本均值：

　　用来估计总体的均值：μ

　　(2)样本方差：

　　用于估计总体方差 ：σ2

　　六、统计推断参数估计

　　1、点估计

　　使用样本数据以及一些非样本的先验信息为未知参数提供一个估计值。

　　设(X1,X2，…，Xn。)是来自总体x的样本， θ是总体的未知参数，若用一个统计量

　　点估计方法：矩估计和最大似然估计

　　(1) 矩估计法。用样本的各阶原点矩去估计对应的各阶总体的原点矩。

　　(2)最大似然估计

　　最大似然估计的基本思想是：当从模型总体中随机抽取凡组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。

　　(3)求置信区间的一般步骤：

　　1)先求出θ的一个点估计(通常为最大似然估计)

　　七、统计推断的假设检验

　　1、假设检验问题与假设检验的处理思路。

　　(1)假设检验问题提出。

　　程序化交易的某个交易策略，选择过去连续100天模拟交易结果，按天统计胜率为56%，需要判断如下假设：胜率大于50%。如果不考虑盈亏比例，是否需要采用该策略进行真实交易?这就是一个假设检验的问题。

　　基于样本判定一个关于总体分布的理论假设是否成立就是假设检验。其基本思想是当观察到的数据差异达到一定程度时，就会反映与总体理论假设的真实差异，从而拒绝理论假设。

　　如果提出一种想法(Hypotheses)，我们希望检验这种想法是否正确。这种想法或假设称为“原假设”(也称为零假设)，记为H0(零表示所提想法没有改变或没有差别)。

　　一般零假设是经过长期检验被认为是正确的，在现在的新情况希望检验它是否仍然正确，所以H0不应轻易被否定。

　　(2)假设检验基本思路。

　　检验统计量是统计检验的重要工具，其功能在用之于构造观察数据与期望数之间的差异程度。

　　否定论证是假设检验的重要推理方法，其要旨在：先假定原假设成立，如果导致观察数据的表现与此假定矛盾，则否定原假设。通常使用的一个准则是小概率事件的实际推断原理。

　　2、两类错误概率。

　　第一类错误(概率)即原假设成立，而错误地加以拒绝(的弃真概率);

　　第二类错误(概率)即原假设不成立，而错误地接受它(的取伪概率)。

　　在使用模型的决策会产生两类错误，第一类错误是拒绝一个正确的模型，第二类错误是接受一个错误的模型。

　　3、显著水平。

　　理想的检验规则是使得弃真概率(a)和取伪概率(β)都很小，但是，如果样本容量给定，犯两类错误的概率不可能同时小，通常一个减小，另一个就会增加，只有增加样本容量，才能使他们同时减小。

　　奈曼-皮尔森 (Neyman—Pearson)原则：在控制弃真概率(a)的条件下，使得取伪概率(β)尽量小，有时把原则简化为控制第一类错误的概率a。

　　在收集数据之前假定一个准则，在原假设成立条件下，样本落入拒绝域的概率不超过事先设定的 ，则称该拒绝域所代表的检验为显著水平α的检验，而α称为显著水平。

　　所谓显著水平检验就是控制第一类错误概率的检验。

　　4、假设检验的数学概念。

　　假设检验需要显著性水平(定义的小概率)，依据这个小概率，确定否定H0的空间——拒绝域，利用样本计算的统计量落在了拒绝域，就说明小概率事件发生了，这时对于H0的否决就是显著的。

　　5、假设检验的基本步骤

　　(1)根据实际问题的要求，提出原假设H0，及备择假设H1;

　　(2)给定显著性水平α以及样本容量n;

　　(3)确定检验统计量以及拒绝域的形式;

　　(4)按P值{当H0为真拒绝H0}≤α求出拒绝域;

　　(5)取样，根据样本观察值作出决策，是接受H0，还是拒绝H0。

　　例题：假设检验在5%显著性水平意味着(　　)。

　　A.P(接受H0丨H0为真)=0.05%

　　B.P(接受H0丨H0为假)=0.05%

　　C.P(拒绝H0丨H0为真)=0.05%

　　D.P(拒绝H0丨H0为假)=0.05%

　　答案：C

　　例题：下面哪个关于假设检验的论述是不正确的?

　　A.第二类错误指在原假设错误时，未能拒绝原假设的错误

　　B.假设检验是依据来自某总体的样本计算的统计量，推断总体参数

　　C.在其他条件相同的时候，降低犯第一类错误的代价是增加犯第二类错误的概率

　　D.对于P值决策规则，就是说如果p值大于显著性水平，则拒绝原假设

　　答案：D

　　解析：当所观察到的p值低于(不高于)显著性水平时，我们可以拒绝原假设。