一、考试要求
1.掌握原假设、备择假设、检验统计的拒绝域、两类错误、检验水平及显著性的基本概念
2.掌握假设检验的基本步骤
3.掌握对正态总体均值的检验 (总体方差已知或未知的情况)
4.掌握对正态总体方差的检验
5.熟悉比率p的检验 (大样本场合)
二、内容讲解
一、基本思想与基本步骤
(一)假设检验问题
[例1.5-1] 某厂生产某种化纤的纤度X服从正态分布 ，其中 的设计值为1.40，每天都要对“ =1.40”作例行检验，以观生产是否正常运行。
某天从生产线中随机抽取25根化纤，测得纤度值为：
其纤度平均值 =1.38，问当日生产是否正常。
几点评论：
(1)这不是一个参数估计问题。
(2)这里要求对命题“ =1.40”做出回答：是与否。
(3)这一类问题称为假设检验问题。
(4)这类问题在质量管理中普遍存在。
(二)假设检验的基本步骤
假设检验的基本思想是：根据所获样本，运用统计分析方法，对总体X的某种假设 做出接受或拒绝的判断。具体做法如下：
1.建立假设
： =1.40
这是原假设，在本例中的含义是：“与设计值一致”即“当日生产正常”。要使当日生产化纤的纤度的均值与1.40毫无差别是办不到的，若差异仅是由随机误差引起的，则可认为 成立;若由其他特殊因素引起的，则认为差异显著，则应拒绝 。与 相反的假设是：
： 1.40
这是备择假设，它是在原假设被拒绝时而应接受的假设。在这里，备择假设还可能有两种设置形式，它们是：
： <1.40或 ： >1.40
备择假设的不同将会影响下面拒绝域的形式，今后称
对 的检验问题是双侧假设检验问题
对 的检验问题是单侧假设检验问题
对 的检验问题也是单侧假设检验问题
注：若假设是关于总体参数的某个命题，称为参数的假设检验问题，比如：
都是参数假设检验问题。
2.选择检验统计量，给出拒绝域的形式
这个假设检验问题涉及正态均值 。因此选用样本均值 是妥当的。从图1.5-1上看出，把 作为 分布均值更容易把 与 区分。 在 已知和原假设 成立下，有
这里的u就是今后使用的检验统计量，其中 =1.40， ，n=25。
考察这个统计量，可以看出：
愈小， 愈接近 ，应倾向接受 ，
愈大， 离 愈远，应倾向拒绝 。
我们把注意力放在导致拒绝 的拒绝域(样本空间某子集)上，设c为区分拒绝 与接受 的临界值。若用W表示拒绝域，则有：
W={( )： >c} ={ >c}
这就是本例中拒绝 的拒绝域，如何确定c呢?下面来研究这个问题。
我们为什么把注意力放在拒绝域上呢?用一个样本(相当一个例子)证实一个命题，其理由是不充分的，但用一个样本推翻一个命题，其理由是充分的。因此我们把注意力放在拒绝域方面，建立拒绝域。其实在拒绝域和接受域之间还有一个模糊域，如今把它并入接收域 。
3.给出显著性水平 在作判断时会犯错误，要允许犯错误，我们的任务是控制犯错误的概率。在假设检验中，错误有两类(见图1.5-2)：
第一类错误(拒真错误)：原假设 为真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝 ，其发生概率记为 ，又称为显著性水平;
第二类错误(取伪错误)：原假设 不真，但由于抽样的随机性，样本落在 内，从而导致接受 ，其发生概率为 。
理论研究表明：
(1)在相同样本量下，要使 小，必导致 大;
(2)在相同样本量下，要使 小，必导致 大;
(3)要使 、 皆小，只有增大样本量n才可达到，这在实际中有时并不可行。
折中方案是：控制 ，但不使 过小，在适当控制 中制约 ，常选 =0.05，有时也用 =0.10或0.01。
把第一类错误发生概率控制在 的意思是：在 为真(即 )的情况下，样本点落在拒绝域W的概率为 ，即：
P(W)= 或：
P( >c)= 由此概率等式可确定c 。
4.确定临界值c，给出拒绝域形
由标准正态分布 的分位数性质知 与 互为相反数，即 =- ，从而可得拒绝域(见图1.5-3)。
W= {u< 或u> }
={ > }
比如，在本例中 =0.05，则可查得：
=1.96
故本例的拒绝域为：
：{ >1.96}
5.判断
当根据样本计算的检验统计量落人拒绝域 ，则拒绝 ，即接受 。
当根据样本计算的检验统计量未落人拒绝域 内，则接受 。
如今 =1.38， =1.40， =0.04，n=25
可得：
由于
=2.5>1.96= 故拒绝 ，接受 。
结论：在 =0.05时，当日纤度均值与1.40间有显著差异。其含意是：当日生产过程与没计值 =1.40有显著差异，应调节生产设备，使其生产过程恢复正常。
注：这个检验法称为u检验。
来源:考试网-质量工程师考试
