一、随机变量的概念 前一章建立了随机事件及其概率的概念。我们发现有些试验的结果，直接表现为数量。比如，在抽样检验产品中，出现废品的个数；在供电问题中，人们关心的是在某段事件内，同时工作的车床数目；射击时弹着点与目标的距离等。尽管有些试验的结果没有直接表现为数字，但我们仍然可以用数字来表示它。比如，一次试验中，试验成功记为1，试验失败记为0；产品检验中，优质品记为2，次品记为1，废品记为0等等。由此可见，对于任何一个试验的各种基本结果，都可以用数量与之对应。
尽管由于随机因素的作用，试验的结果有多种可能性，但是对于试验的每一个结果ω，都可以用一个实数X(ω)来表征:试验的结果不同,X(ω)可能取不同值,因而是一个变量,故X(ω)是试验结果的函数.我们称这种变量X(ω)为随机变量,简记为X.
随机变量作为样本点的函数，有两个基本特点，一是变异性：对于不同的试验结果，它可能取不同的值，因此是变量而不是常量；二是随机性：由于试验中究竟出现哪种结果是随机的，因此该变量究竟取何值是在试验之前，事先无法确定的，直观上，随机变量就是取值具有随机性的变量。
根据取值情况随机变量可以分为两大类：离散型和非离散型。离散型随机变量的所有可能取值为有限个或至多无穷可列个；非离散型随机变量的情况比较复杂，它的所有可能取值不能够一一列举出来。其中的一种对于实际应用最重要，称为连续型随机变量，其值域为一个或若干个有限或无限区间。今后我们主要研究离散型和连续型两种随机变量。
二、离散型随机变量的概率分布 定义2.1：如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。
定义2.2：设X为离散型随机变量，它的一切可能取值为X1，X2，……，Xn，……，记
P=P｛X=xn｝,n=1,2……(2.1)
称(2.1)式为X的概率函数，又称为X的概率分布，简称分布。
离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：
(1)Pn≥0 n=1,2,…
(2)∑pn=1
对于集合｛xn,n=1,2,……｝中的任何一个子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率为
P｛X∈A｝=∑Pn
特别的，如果一个试验所包含的事件只有两个，其概率分布为
P｛X=x1｝=p(0<p<1)
