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2012年质量工程师考试《专业理论与实务》综合辅导(2)

考试网(www.examw.com)  2012年2月7日  
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(二)样本
  从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。样本中的个体有时也称为样品,样本中所包含的个体的个数称为样本量,常用n表示。

  人们从总体中抽取样本是为了认识总体,即从样本推断总体,如推断总体是什么类型的分布?总体均值为多少? 总体的标准差是多少? 为了使此种统计推断有所依据,推断结果有效,对样本的抽取应有所要求。转自:考试网 - [Examw.Com]

  满足下面两个条件的样本称为简单随机样本,简称随机样本。

  (1)随机性。总体中每个个体都有相同的机会入样。比如,按随机性要求抽出5个样品,记为 ,则其中每一个个体的分布都应与总体分布相同。只要随机抽样就可保证此点实施。

  (2)独立性。从总体中抽取的每个个体对其他个体的抽取无任何影响。假如总体是无限的,独立性容易实现;若总体很大,特别地,与样本量n相比是很大时,即使总体是有限的,此种抽样独立性也可得到基本保证。

  综上两点,随机样本 可以看做n个相互独立的、同分布的随机变量,每一个个体的分布与总体分布相同。今后讨论的样本都是指满足这些要求的简单随机样本。在实际中抽样时,也应按此要求从总体中进行抽样。这样获得的样本能够很好地反映实际总体。图1.3-3显示两个不同的总体,图上用虚线画出的曲线是两个未知总体。若是按随机性和独立性要求进行抽样,则机会大的地方 (概率密度值大)被抽出的样品就多;而机会少的地方 (概率密度值小),被抽出的样品就少。分布愈分散,样本也很分散;分布愈集中,样本也相对集中。

  抽样切忌受到干扰,特别是人为干扰。某些人为的倾向性会使所得样本不是简单随机样本,从而使最后的统计推断失效。

  若 是从总体X中获得的样本,那么 是独立同分布的随机变量。样本的观测值用 表示,这也是我们常说的数据。有时,为了方便起见,不分大写与小写,样本及其观测值都用 表示,今后将采用这一方法表示。

  [例1.3-2] 样本的例子及表示方法。

  (1)某食品厂用自动装罐机生产净重为345g的午餐罐头。由于生产中众多因素的干扰,每只罐头净重都有差别,现从生产线上随机抽10个罐头,称其净重,得:

  344336345342340338344348344346

  这就是样本量为10的一个样本,它是来自该生产线上罐头净重这个总体的一个样本。

  (2)某型号的20辆汽车记录了各自每加仑汽油行驶的里程数(单位:km)如下:

  29.827.628.328.727.930.129.928.028.727.9

  28.529.527.226.928.427.928.030.029.629.1

  这是来自该型号汽车每加仑汽油行驶里程这个总体的一个样本,样本量是20。

  (3)(分组样本)对363个零售商店调查其周零售额(单位:千元)的结果如下表1.3-1所示:

  表1.3-1 周零售额的调查结果(单位:千元)

  零售额(1,5](5,10](10,20](20,30]

  商店数611351104215

  这是一个样本量为363的样本,对应的总体是该地区全部零售商店的周零售额。这个样本与前两个样本不同,它仅给出样本所在区间,没有给出具体的零售额。这样做虽会失去一些信息,但要准确获得每个零售店的周零售额并非易事,能做到的是把区间再缩小一些。这种样本称为分组样本。在样本量n很大时,比如几百甚至上千个,罗列所有数据非常不便,且使人眼花缭乱,不得要领,这时可把样本作初步整理转化为分组样本并加以表达,这样可立即给人一个大致的印象。以后在作频率直方图时,也要用到这个方法。转自:考试网 - [Examw.Com]

  (4)(有序样本)设 是从某总体随机抽取的一个样本。将它们按从小到大的顺序排列为 ,这便是有序样本。比如,在本例中(1)的样本量为10的样本,经排序可得如下的有序样本:

 从有序样本可获得一些有用信息。比如,样本中的最小值为 ,最大值为 ,两者之差,即样本极差 。这些量对我们认识生产线都是有帮助的。

来源:考试网-质量工程师考试

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