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2010年质量资格考试相关知识之统计(4)

考试网(www.examw.com)  2010年3月13日  
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  统计量与抽样分布

  样本来自总体,因此样本中包含了有关总体的丰富信息,但是这些信息是零散的,为了把这些零散的信息集中起来反映总体的特征,我们取得样本之后,并不是直接利用样本进行推断,而需要对样本进行一番“加工”和“提炼”,把样本中所包含的有关信息尽可能地集中起来,种有效的办法就是针对不同的问题,构造出样本的某种函数,这就是统计量。不同的函数可以反映总体的不同的特征。

  1.统计量

  把不含未知参数的样本函数称为统计量。一个统计量也是一个随机变量。

  定义:设(X1,X2,…,Xn)为取自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)为一个连续函数,如果这个函数中不包含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为一个统计量。

  例如,设X~N(m ,s 2),其中m 已知,s 2未知,(X1,X2,…,Xn)为取自X的样本,则 是统计量, ­­­不是统计量。

  统计量是样本的函数,因而统计量是随机变量。www.Examw.com

  由统计量进行推断,便可获得对总体的认识,统计推断是数理统计的核心内容。

  2.抽样分布

  统计量的分布称为抽样分布。

  3.常用统计量

  常用统计量可分为两类,一类用来描述样本的中心位置,另一类用来描述样本的分散程度。为此先介绍有序样本的概念,再引入几个常用统计量。

  有序样本

  设是从总体X中随机抽取的样本,样本量为n,将它们的观测值从小到大排列为:这便是有序样本。其中 是样本中的最小观测值, 是样本中的最大观测值。

  (1)描述样本的中心位置的统计量

  总体中每一个个体的取值尽管是有差异的,但是总有一个中心位置,如样本均值、样本中位数等。描述样本中心位置的统计量反映了总体的中心位置,常用的有以下几种:

  ①样本均值

  样本观测值有大有小,样本均值大致处于样本的中间位置,它可以反映总体分布的均值。

  ②样本中位数

  中位数有时也记为Me。

来源:考试网-质量工程师考试

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