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2013年初级质量工程师统计的基本概念与计算分析4

考试网(www.examw.com)  2012年12月2日  
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统计量与抽样分布

样本来自总体,因此样本中包含了有关总体的丰富的信息,但是这些信息是零散的,为了把这些零散的信息集中起来反映总体的特征,我们取得样本之后,并不是直接利用样本进行推断,而需要对样本进行一番“加工”和“提炼”,把样本中所包含的有关信息尽可能地集中起来,种有效的办法就是针对不同的问题,构造出样本的某种函数,这就是统计量。不同的函数可以反映总体的不同的特征。

1.统计量

把不含未知参数的样本函数称为统计量。一个统计量也是一个随机变量。

定义4:设(X1,X2,…,Xn)为取自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)为一个连续函数,如果这个函数中不包含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为一个统计量。源:考试网

例如,设X~N(m ,s 2),其中m 已知,s 2未知,(X1,X2,…,Xn)为取自X的样本,则 是统计量, ­­­不是统计量。

统计量是样本的函数,因而统计量是随机变量。

由统计量进行推断,便可获得对总体的认识,统计推断是数理统计的核心内容。

2.抽样分布

统计量的分布称为抽样分布。

例3.常用统计量:从均值为 ,方差为 的总体中抽得一个样本量为n的样本 ,其中 与 均未知。

在此情形, 是统计量;而 , 都不是统计量,因为后者包含 , 等未知参数。考试用书

常用统计量可分为两类,一类是用来描述样本的中心位置,另一类用来描述样本的分散程度。为此先介绍有序样本的概念,再引入几个常用统计量。

有序样本设 是从总体X中随机抽取的样本,样本量为n,将它们的观测值从小到大排列为: ,这便是有序样本。其中 是样本中的最小观测值, 是样本中的最大观测值。

例 从某种合金强度总体中随机抽取样本量为5的样本,记为 ,样本观测值为:140,150,155,130,145

解析:将它们从小到大排序后为:130,140,145,150,155,这便是有序样本,其中最小的观测值为 =30,最大的观测值为 =155。

来源:考试网-质量工程师考试

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