2012年质量工程师基础理论辅导技术资格讲义（4）

正态分布N(0，1)的分位数

这里结合标准正态分布N(0，1)来叙述分位数概念。对概率等式

P(u≤1.282)=0.9

1解释

解释1 ：0.9是随机变量u不超过1.282的概率。

解释2：1.282是标准正态分布N(0，1)的0.9的分位数，记为 。

解释2表示：0.9分位数把标准正态分布密度函数下的面积分为左右两块，左侧一块面积恰好为0.9，右侧一块面积恰好为0.1。

2分位数的意义

一般说来，对介于0与1之间的任意实数α，标准正态分布N(0，1)的α分位数是这样一个数,它的左侧面积恰好为α，它的右侧面积恰好为1-α。用概率的语言，U(或它的分布)的a分位数是满足下面等式的实数：

正态分布的有关计算

1正态分布计算的理论根据

性质⒈ 设 ，则

(标准化公式)

解释：此性质表明，任一个正态变量X(服从正态分布的随机变量的简称)经过标准化 后，都归一到标准正态变量 。

正态分布与二项分布

二项分布：用X表示事件A在n重试验中出现的次数，则有

其中p是A在每次试验中出现的概率。公式(1)称为二项公式，因为它是二项式[px+(1-p)]n展开式中xk的系数。

事实上，根据独立性，事件A在某指定的k次试验中出现而在其余n-k次试验中不出现的概率为：pk(1-p)n-k ，这种情况共有 种，所以

已知n、p，求P{X=k}，P{X≤k}，P{X≥k}。