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2012质量工程师理论与实务技术资格讲义(1)

考试网(www.examw.com)  2012年3月19日  
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第一讲 概率统计基础

重点:概率的定义、分布的均值、方差及标准差

难点:概率的统计定义

在我们所生活的世界上,充满了不确定性:

从扔硬币、掷色子和玩扑克等简单的机会游戏到复杂的社会现象;从婴儿的出生到世间万物的繁衍生息;从流星坠落到大自然的千变万化…,我们无时无刻不面临着不确定性和随机性。

一、两种现象

随机现象和确定性现象。

随机现象:不确定、偶然性的现象。考试用书

确定性现象:在一定条件下能预言其结果。

判断下列现象哪些是随机现象?

A 太阳从东边升起

B 上抛物体一定下落

C 明天的最高气温

D 新生婴儿的体重

随机现象的例子在质量管理中随处可见。以下是随机现象的另外一些例子:

⑴ 新产品在未来市场的占有率

⑵ 加工某机械轴的误差

⑶ 一台电视机从开始使用到第一次发生故障的时间

⑷ 一罐午餐肉的重量。

认识一个随机现象首先要列出它的一切可能发生的基本结果。这些基本结果称为样本点,随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间,常记为 。

“抛一枚硬币”的样本空间 ;

“掷一颗色子”的样本空间 ;

“一台电视机从开始使用到第一次发生故障的时间”的样本空间 ;

“加工某机械轴的误差”的样本空间 。

二、随机事件

随机现象的某些样本点的集合称为随机事件,简称事件,常用大写字母A,B,C,D表示,它是样本空间的子集合。 在概率论中通常用一个长方形示意样本空间 ,用其中的圆示意事件,这类图形通常称为维恩图。(图见考试用书132页)

1. 随机事件的特征

(1) 事件A发生,当且仅当子集A中的一个样本点出现。若是中的两个样本点,则当 出现,且 时,事件A发生。当则事件A不发生。

(2) 任意样本空间有一个最大子集,这个子集就是,由于它对应的事件肯定发生,因此称为必然事件,仍用表示。比如,在掷一颗色子,“出现的点数不超过6”就是一个必然事件。

(3) 任意样本空间有一个最小子集,这个子集就是空集,它对应的事件称为不可能事件,记为在掷一颗色子,“出现的点数超过7”就是一个不可能事件。

例1 若产品只区分合格与不合格。用“0”表示合格品,用“1”表示不合格品。则检验两件产品的样本空间 由下列四个样本点组成。

其中样本点(0,1)表示第一件产品是合格品,第二件产品是不合格品。其他的样本点可以类似地解释。

下面几个事件可用集合表示,也可用语言表示。

A=“至少有一件合格品”=

B=“恰有一件合格品”

=“有三件不合格品”=空集。

随机事件的关系与运算

1 事件的包含与相等

若事件A发生,则事件B必然发生。此时A包含的样本点在B所包含的样本点当中,记为 。若 且 ,则称A与B相等,记为A=B。

2事件的和(并)

一个事件发生意味着A发生或者B发生,则称该事件是A与B的并,记作 或 。由定义知道, 由所有属于A或者B中的样本点构成。对于n个事件 = 称为这n个事件的和或者并。

3.事件的积(交)

一事件发生意味着A与B同时发生,称该事件为A与B的积(交),记作 。由定义知道, 由所有既属于A又属于B中的样本点构成。

n个事件的交记作 。

4.事件的差

由那些属于A但是不属于B的点构成的新事件记作 。

5.互不相容事件(互斥)

若 ,则称A与B互不相容事件。

6.对立事件

由所有不包含在A中的点构成的新事件,记作 。

以上这些关系和运算,可以用维恩图表示,维恩图的表示方法和集合的维恩图的表示方法一致,这里不再重复(可以参照教材)。

来源:考试网-质量工程师考试

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