二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
31.设p是质数，形如___________的数叫做梅森数。
32.以15为模的最小正简化剩余系有___________个数。
33.若 被11整除，则a=___________。
34. (1980)=___________。
35.不超过24且与24互质的正整数的个数是___________。
36.360的正约数有___________个。
37.若n≥3，则不定方程x+2y=n的正整数解有___________组。
38.1×2×3×4×…×99×100的积末尾有___________个连续的零。
39.若（a, b）=8， =96，则a+b=___________。
40.设0<a<b, (a, b)=1，则 可以化成纯循环小数的充要条件是（b, 10）=___________。
三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
41．解同余式：78x 30(mod198)
42．求最小的n，使得147|325×224×n
43．求不定方程组 的全部整数解。
四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
44．设n为自然数，证明n4-2n3-n2+2n一定能被24整除。
45．设a, b, c, d为整数，a+b+c=2101，求证：a4+b2+c2+9d2+3d是奇数。
46．证明f(n)= 是整值函数。
五、综合题（本大题共12分）
47．已知 是完全平方数， 是立方数，求n的最小正数值。
