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2012年7月全国高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

来源:考试网 [ 2014年8月19日 ] 【大 中 小】

全国2012年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码:04184

 

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

1.设A为三阶矩阵,且,则   (   )

A.-9

B.-1

C.1

D.9

 

2.设,其中  是三维列向量,若,则 (  )

A.-24

B.-12

C.12

D.24

 

3.设A、B均为方阵,则下列结论中正确的是(  )

A.若=0,则A=0或B=0

B. 若=0,则=0或=0

C.若AB=0,则A=0或B=0

D. 若AB≠0,则≠0或≠0

 

4. 设A、B为n阶可逆阵,则下列等式成立的是(   )

A. 

B. 

C.

D. 

 

5. 设A为m×n矩阵,且m<n,则齐次方程AX=0必 ( )

A.无解

B.只有唯一解

C.有无穷解

D.不能确定

 

6. 设  则=

A.1

B.2

C.3

D.4

 

7. 若A为正交矩阵,则下列矩阵中不是正交阵的是(  )

A. 

B.2A

C.A²

D. 

 

8.设三阶矩阵A有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为 则=( )

A. 

B. 

C.

D. 

 

9.设A、B为同阶方阵,且,则(  )

A.A与B等阶

B. A与B合同

C.

D. A与B相似

 

10.设二次型是(  )

A.负定

B.正定

C.半正定

D.不定

 

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

  11.设A、B为三阶方阵,=4,=5, 则=       

  12.设 ,  ,则      

13.设   则 =     

14.若 且,则t=     

15.设   则由 生成的线性空间 的维数是      

16. 设A为三阶方阵,其特征值分别为1、2、3,则=    

17.设,且正交,则=     

18.方程的通解是     

19.二次型所对应的对称矩阵是      

20.若是正交矩阵,则=      

 

三、计算题 (本大题共6小题,每小题9分,共54分)

   21.计算行列式

   22.设   ,且X满足X=AX+B,求X

   23.求线性方程组的

   24.求向量组 的一个极大线性无关组,并把其余向量用该极大线性无关组表示。

   25. 设   已知,求的值

26.已知  ,求可逆阵,使为对角阵。

 

四、证明题 (本大题共1小题,6分)

27.设是四维向量,且线性无关,证明 线性相关。

责编:duan123