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2011年7月全国高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

来源:考试网 [ 2014年8月19日 ] 【大 中 小】

全国2011年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码:04184

说明:本卷中,AT表示方阵A的转置钜阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设,则=(   )

A.-49 B.-7

C.7 D.49

2.设A为3阶方阵,且,则(   )

A.-32 B.-8

C.8 D.32

3.设A,B为n阶方阵,且AT=-A,BT=B,则下列命题正确的是(   )

A.(A+B)T=A+B B.(AB)T=-AB

C.A2是对称矩阵 D.B2+A是对称阵

4.设A,B,X,Y都是n阶方阵,则下面等式正确的是(   )

A.若A2=0,则A=0 B.(AB)2=A2B2

C.若AX=AY,则X=Y D.若A+X=B,则X=B-A

5.设矩阵A=,则秩(A)=(   )

A.1 B.2

C.3 D.4

6.若方程组仅有零解,则k≠(   )

A.-2 B.-1

C.0 D.2

7.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1 +x3=0}的维数是(   )

A.0 B.1

C.2 D.3

8.若方程组有无穷多解,则=(   )

A.1 B.2

C.3 D.4

9.设A=,则下列矩阵中与A相似的是(   )

A. B.

C. D.

10.设实二次型,则f(   )

A.正定 B.不定

C.负定 D.半正定

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设A=(-1,1,2)T,B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.

 

12.设三阶矩阵,其中为A的列向量,且|A|=2,则

______.

13.设,且秩(A)=3,则a,b,c应满足______.

14.矩阵的逆矩阵是______.

15.三元方程x1+x3=1的通解是______.

16.已知A相似于,则|A-E|=______.

17.矩阵的特征值是______.

18.与矩阵相似的对角矩阵是______.

19.设A相似于,则A4______.

20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

21.计算4阶行列式D=.

22.设A=,而X满足AX+E=A2+X,求X.

23.求向量组:的秩,并给出该向量组的一个极大无关组,同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.

24.当为何值时,齐次方程组有非零解?并求其全部非零解.

25.已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值,向量是A的对应于的特征向量,求A的属于的特征向量.

26.求正交变换Y=PX,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.

四、证明题(本大题6分)

27.设线性无关,证明也线性无关.

责编:duan123