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2018年自考公共课数论初步章节讲义:目录

中华考试网  【 】  [ 2018年9月19日 ]

  第一章:整数的可除性(6学时)自学18学时

  整除的定义、带余数除法

  最大公因数和辗转相除法

  整除的进一步性质和最小公倍数

  素数、算术基本定理

  [x]和{x}的性质及其在数论中的应用

  习题要求

  P3:2,3 ;

  P8:4 ;

  P12:1;

  P17:1,2,5;

  P20:1。

  第二章:不定方程(4学时)自学12学时

  二元一次不定方程ax+by=c

  多元一次不定方程ax1+ax2+ax+...+axn=c

  勾股数

  费尔马大定理。

  习题要求

  p29:1,2,4;

  p31:2,3。

  第三章:同余(4学时)自学12学时

  同余的定义、性质

  剩余类和完全剩余系

  欧拉函数、简化剩余系

  欧拉定理、费尔马小定理及在循环小数中的应用

  习题要求

  p43:2,6;

  p46 :1;

  p49:2,3;

  p531,2。

  第四章:同余式(方程)(4学时)自学12学时

  同余方程概念

  孙子定理

  高次同余方程的解数和解法

  素数模的同余方程

  威尔逊定理。

  习题要求

  p60:1;

  p64:1,2;

  p69:1,2。

  第五章:二次同余式和平方剩余(4学时)自学12学时

  二次同余式

  单素数的平方剩余与平方非剩余

  勒让德符号

  二次互反律

  雅可比符号、

  素数模同余方程的解法

  习题要求

  p78:2;

  p81:1,2,3;

  p85:1,2;

  p89:2;

  p93:1。

  第六章:原根与指标(2学时)自学8学时

  指数的定义及基本性质

  原根存在的条件

  指标及n次乘余

  模2a

  及合数模指标组、

  特征函数

  习题要求

  p123:3。

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