2017年中考数学常用几何辅助线规律(3)

　　规律1

　　三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半。

　　规律2

　　从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差(的绝对值)的一半。

　　注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力。

　　规律3

　　在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题。

　　规律4

　　有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形。

　　规律5

　　有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形。

　　规律6

　　在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形。

　　规律7

　　截长补短作辅助线的方法

　　截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段;

　　补短法：延长较短线段和较长线段相等.

　　这两种方法统称截长补短法。

　　当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时用此种方法：

　　①a>b

　　②a±b=c

　　③a±b=c±d

　　规律8

　　证明两条线段相等的步骤：

　　①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。

　　②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等。

　　③如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形。

　　规律9

　　在一个图形中，有多个垂直关系时，常用同角(等角)的余角相等来证明两个角相等。

　　规律10

　　三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等。