2019年贵州九年级中考数学压轴题

2019年贵州九年级中考数学压轴题

　　24.(14分)(黔东南州)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1，4)，它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围;

　　(3)设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围.

　　参考答案

　　考点：

　　二次函数综合题.3718684

　　分析：

　　(1)首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;

　　(2)确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象.由图象可以直观地看出使得y1≥y2的x的取值范围;

　　(3)首先求出点B的坐标及线段AB的长度;设△PAB中，AB边上的高为h，则由S△PAB≤6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出xP的取值范围.

　　25.(14分)(铜仁)如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).

　　(1)求抛物线的解析式：

　　(2)求△ABC的面积;

　　(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M的坐标.

　　参考答案

　　26.(12分)(遵义)如图，在△中，∠，,.动点、从点同时出发，均以每秒的速度分别沿、向终点、移动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿向终点移动.连接、，设移动时间为(单位：秒，).

　　(1)当为何值时，以、、为顶点的三角形与△相似?

　　参考答案

　　26.解: (1)解：由以、、为顶点的三角形与△相似，分两种情况：

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