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2019年中考数学练习题:解直角三角函数

来源:中华考试网收藏本页   【 】  [ 2019年2月1日 ]

  一、知识点回顾

  1、锐角∠A的三角函数(按右图Rt△ABC填空)

  ∠A的正弦:sinA = ,

  ∠A的余弦:cosA = ,

  ∠A的正切:tanA = ,

  ∠A的余切:cotA =

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  2、锐角三角函数值,都是 实数(正、负或者0);

  3、正弦、余弦值的大小范围:

  4、tan A•cotA = ; tan B•cotB = ;

  5、sinA = cos(90°- ); cosA = sin( - )

  tanA =cot( ); cotA =

  6、填表

  7、在Rt△ABC中,∠C=90゜,AB=c,BC=a,AC=b,

  1)、三边关系(勾股定理):

  2)、锐角间的关系:∠ +∠ = 90°

  3)、边角间的关系:sinA = ; sinB = ;

  cosA = ; cosB= ;

  tanA = ; tanB = ;

  cotA = ;cotB =

  8、图中角可以看作是点A的 角也可看作是点B的 角;

  9、(1)坡度(或坡比)是坡面的 高度(h)和 长度(l)的比。记作i,即i = ;

  (2)坡角——坡面与水平面的夹角。记作α,有i==tanα

  (3)坡度与坡角的关系:坡度越大,坡角α就越 ,坡面就越

  二、巩固练习

  (1)、三角函数的定义及性质

  1、在△中,,则cos的值为

  2、在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=4,则;

  3、Rt△中,若,则tan

  4、在△ABC中,∠C=90°,,则

  5、已知Rt△中,若cos,则

  6、Rt△中,,那么

  7、已知,且为锐角,则的取值范围是 ;

  8、已知:∠是锐角,,则的度数是

  9、当角度在到之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 ( )

  A.正弦和正切 B.余弦和余切 C.正弦和余切 D.余弦和正切

  10、当锐角A的时,∠A的值为( )

  A 小于 B 小于 C 大于 D 大于

  11、在⊿ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正弦址与余弦值的情况( )

  A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定

  12、已知为锐角,若,= ;若,则;

  13、在△中,sin, 则cos等于( )

  (2)、特殊角的三角函数值

  1、在Rt△ABC中,已知∠C=900,∠A=450则=

  2、已知:是锐角,,tan=______;

  3、已知∠A是锐角,且;

  4、在平面直角坐标系内P点的坐标(,),则P点关于轴对称点P/的坐标为 ( )

  5、下列不等式成立的是( )

  6、若,则锐角的度数为( )

  A.200 B.300 C.400 D.500

  7、计算

  (3)、解直角三角形

  1、在△中,如果,求的四个三角函数值.

  2、在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形:

  (1)已知a=4,b=2,则c= ;

  (2)已知a=10,c=10,则∠B= ;

  (3)已知c=20,∠A=60°,则a= ;

  (4)已知b=35,∠A=45°,则a= ;

  3、若∠A = ,,则;

  4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值.

  7、设Rt△ABC中,∠C=90゜,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.

  (1)a =3,b =4;  (2)a =6,c =10.

  8、在Rt△ABC中,∠C=90゜,BC:AC=3:4,求∠A的四个三角函数值.

  9、△中,已知,求的长

  (4)、实例分析

  1、斜坡的坡度是,则坡角

  2、一个斜坡的坡度为︰,那么坡角的余切值为 ;

  3、一个物体点出发,在坡度为的斜坡上直线向上运动到,当m时,物体升高 ( )

  A m B m C m D 不同于以上的答案

  4、某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度,坝外斜坡的坡度,则两个坡角的和为 ( )

  5、电视塔高为m,一个人站在地面,离塔底一定的距离处望塔顶,测得仰角为,若某人的身高忽略不计时,m.

  6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.

  7、一船向东航行,上午8时到达处,看到有一灯塔在它的南偏东,距离为72海里的处,上午10时到达处,看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为( )

  A 海里/小时 B 海里/小时

  C 海里/小时 D 海里/小时

  8、如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高。

  9、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形,斜坡的坡度为,路基高为m,底宽m,求路基顶的宽

  10、如图,已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC=60米,在建筑物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A,分别测行俯角,求建筑物AB的高。(计算过程和结果一律不取近似值)

  11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

  (1)问A城是否会受到这次台风的影响?为什么?

  (2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?

  参考答案

  二、巩固练习

  (1)三角函数的定义和性质

  1、 2、 、 3、2 4、

  5、10 6、 7、 8、54

  9、B 10、 A 11、C 12、 13、B

  (2)特殊角的三角函数值

  1、 2、1 3、 4、A 5、D 6、A

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