2018-2019学年八年级数学期末试题及答案

2018-2019学年八年级数学期末试题及答案

　　二、耐心填一填(每空3分，共24分)

　　9.(3分)当m=　_________　时，分式方程会产生增根.

　　10.(3分)(2005•重庆)方程的解是x=　_________　.

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　　11.(3分)(2010•南京)反比例函数的图象经过点P(﹣2，1)，则这个函数的图象位于第　_________　象限.

　　12.(3分)已知函数y=在每个象限内，y随x的减小而减小，则k的取值范围是　_________　.

　　13.(3分)(2004•北京)我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=(S为常数，S≠0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.实例：　_________　;函数关系式：　_________　.

　　14.(3分)已知三角形的两边长为3和4，如果这个三角形是直角三角形，则第三边的长为　_________　.

　　15.(3分)(2006•巴中)如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了　_________　步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.

　　16.(3分)如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为　_________　.

　　三、专心解一解(共52分)

　　17.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

　　18.(8分)(2006•贵阳)甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具?

　　19.(10分)如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4.

　　(1)求一次函数的解析式;

　　(2)求反比例函数的解析式.

　　(提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐标，从而求出反比例函数解析式)

　　20.(10分)(2004•吉林)图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.

　　(1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径(精确到1cm);

　　(2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.

　　参考答案与试题解析

　　二、耐心填一填(每空3分，共24分)

　　9.(3分)当m=　6　时，分式方程会产生增根.

　　考点： 分式方程的增根.2448894

　　分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

　　解答： 解：方程两边都乘(x﹣3)，得

　　2x﹣(x﹣3)=m

　　∵最简公分母为(x﹣3)，

　　∴原方程增根为x=3，

　　∴把x=3代入整式方程，6﹣(3﹣3)=m，

　　解得：m=6.

　　即当m=6时，分式方程会产生增根，

　　故答案为：6.

　　点评： 本题考查了对分式方程的应用，注意：增根确定后可按如下步骤进行：

　　①化分式方程为整式方程;

　　②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

　　10.(3分)(2005•重庆)方程的解是x=　﹣5　.

　　考点： 解分式方程.2448894

　　专题： 计算题.

　　分析： 观察可得最简公分母为x(x﹣2)，去分母，化为整式方程求解.

　　解答： 解：方程两边同乘x(x﹣2)，得7x=5(x﹣2)，

　　解整式方程得x=﹣5，将x=﹣5代入x(x﹣2)=35≠0，所以原方程的解为x=﹣5.

　　点评： 本题考查解分式方程的能力，对此应注意：

　　(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

　　(2)解分式方程一定注意要验根.

　　11.(3分)(2010•南京)反比例函数的图象经过点P(﹣2，1)，则这个函数的图象位于第　二、四　象限.

　　考点： 反比例函数的性质.2448894

　　分析： 反比例函数y=(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小;k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限.

　　解答： 解：设y=，图象过(﹣2，1)，

　　∴k=﹣2<0，

　　∴函数图象位于第二，四象限.

　　点评： 本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质.

　　12.(3分)已知函数y=在每个象限内，y随x的减小而减小，则k的取值范围是　k<2　.

　　考点： 反比例函数的性质.2448894

　　分析： 先根据函数y=在每个象限内，y随x的减小而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.

　　解答： 解：∵函数y=在每个象限内，y随x的减小而减小，

　　∴3k﹣6<0，解得k<2.

　　故答案为：k<2.

　　点评： 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线，当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键.

　　13.(3分)(2004•北京)我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=(S为常数，S≠0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.实例：　当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数　;函数关系式：　v=(s为常数)　.

　　考点： 反比例函数的应用.2448894

　　专题： 应用题;压轴题.

　　分析： 根据题意要求，结合实际生活写出即可.如：行程问题中的v=(s为常数)，等等.

　　解答： 解：当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数;函数关系式为：v=(s为常数).答案不唯一.

　　点评： 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，写出符合要求的即可.

　　14.(3分)已知三角形的两边长为3和4，如果这个三角形是直角三角形，则第三边的长为　5或　.

　　考点： 勾股定理.2448894

　　专题： 分类讨论.

　　分析： 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.

　　解答： 解：设第三边为x，

　　(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：

　　32+42=x2，所以x=5;

　　(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：

　　32+x2=42，所以x=;

　　故答案为5或.

　　点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.

　　15.(3分)(2006•巴中)如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了　4　步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.

　　考点： 勾股定理的应用.2448894

　　专题： 应用题;压轴题.

　　分析： 本题关键是求出路长，即三角形的斜边长.求两直角边的和与斜边的差.

　　解答： 解：根据勾股定理可得斜边长是=5m.则少走的距离是3+4﹣5=2m，即4步.

　　点评： 本题就是一个简单的勾股定理的应用问题.

　　16.(3分)如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为　6和4　.

　　考点： 勾股定理.2448894

　　分析： 设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b(a>b)，则根据已知条件和勾股定理得到a2+b2=52，(a﹣b)2=4，根据这两个等式可以求出a，b的长.

　　解答： 解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b(a>b>0)，

　　∵图中大小正方形的面积分别为52和4，

　　∴a2+b2=52，(a﹣b)2=4，

　　∴a﹣b=2，

　　∴a=b+2，代入a2+b2=52中得：(b+2)2+b2=52，

　　∴b1=4，b2=﹣6(不合题意舍去)，

　　∴a=4+2=6，

　　∴直角三角形的两条直角边的长分别为4，6，

　　故答案为：6和4.

　　点评： 此题主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，解题关键在于找出各边关系列出方程.

　　三、专心解一解(共52分)

　　17.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

　　考点： 勾股定理;勾股定理的逆定理.2448894

　　专题： 计算题.

　　分析： 连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠ACD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解.

　　解答： 解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

　　∴AC===5，

　　∵DC=12，AD=13，

　　∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，

　　AD2=132=169，

　　∴AC2+DC2=AD2，

　　∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，

　　四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，

　　=AB•BC+AC•CD

　　=×3×4+×5×12

　　=6+30

　　=36.

　　故答案为：36.

　　点评： 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键.

　　18.(8分)(2006•贵阳)甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具?

　　考点： 分式方程的应用.2448894

　　专题： 应用题.

　　分析： 求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系.本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”;等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间.

　　解答： 解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工(35﹣x)个玩具.

　　由题意得：.(5分)

　　解得：x=15.(7分)

　　经检验：x=15是原方程的根.(8分)

　　∴35﹣x=20(9分)

　　答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具.(10分)

　　点评： 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

　　19.(10分)如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4.

　　(1)求一次函数的解析式;

　　(2)求反比例函数的解析式.

　　(提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐标，从而求出反比例函数解析式)

　　考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.2448894

　　专题： 待定系数法.

　　分析： (1)通过OD=2OB=4OA=4，可求出A、B、C、D四点的坐标，又根据题意可知，点A、B在一次函数的图象上，利用待定系数法可求出a、b，从而得出一次函数的解析式;

　　(2)根据图象可知，C点的横坐标是﹣4，代入一次函数可求出其纵坐标，可得C点坐标，再代入反比例函数中可求出它的解析式.

　　解答： 解：(1)设直线AB的解析式为y1=kx+b(k≠0)，反比例函数的解析式为y2=(k≠0)，

　　由已知条件知OA=1，OB=2，OD=4，

　　则点A(0，﹣1)，B(﹣2，0)，D(﹣4，0)，

　　把A(0，﹣1)，B(﹣2，0)，代入一次函数得，

　　解得，

　　故直线AB的解析式为y1=﹣x﹣1;

　　(2)把D(﹣4，0)，将x=﹣4代入一次函数得y1=﹣×(﹣4)﹣1=1，

　　把x=﹣4，y=1代入反比例函数得解析式得﹣1=，即k=﹣4，

　　故反比例函数的解析式为y2=﹣.

　　点评： 本题比较复杂信息量较大，关键是要根据信息求出各点的坐标，把所求结果代入相应的关系式.

　　20.(10分)(2004•吉林)图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.

　　(1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径(精确到1cm);

　　(2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.

　　考点： 勾股定理的应用.2448894

　　分析： (1)要求最大直径，根据题意知它的最大周长是5×2=10，再根据圆周长公式进行计算;

　　(2)分析可知需要计算彩旗的对角线的长.

　　解答： 解：(1)根据题意，得5×2÷π≈3cm;

　　(2)首先计算彩旗这一矩形的对角线即=150，

　　所以h=220﹣150=70cm.

　　点评： 此类题的难点在于正确理解题意，能够运用数学知识解决生活中的实际问题.