2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷
一、精心选一选，.相信你一定会选对!(本大.共10小题，.每题2分.共20分)
1.(2分)(2011•本溪)﹣2的相反数是( )
A. ﹣ B. C. 2 D. ±2
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2.(2分)北京时间2013年12月6日17时53分，在北京帆人航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测成功实施近月制动，顺利进入距月面平均高度的100千米的环月轨道，100千米用科学记数法表示为( )
A. 100×103米 B. 10×104米 C. 0.1×106米 D. 1.0×105米
3.(2分)下列运算正确的是( )
A. 2x2﹣x2=2 B. 5xy﹣4xy=xy C. 5c2+5d2=5c2d2 D. 2m2+3m3=5m5
4.(2分)在下列数，，﹣，0.，﹣，1.311311131…(每两个3之间多一个1)中，无理数的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.(2分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是( )
A. c
6.(2分)如果2x+6=a的解与﹣2x+5=4﹣3x的解相同，则a的值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7.(2分)下列说法正确的个数有( )
(1)的算术平方根;
(2)若AC=BC，则点C为线段AB的中点;
(3)相等的角是对顶角;
(4)在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.(2分)如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是( )
①∠AOB=∠COD;
②∠AOB+∠COD=90°;
③∠BOC+∠AOD=180°;
④∠AOC﹣∠COD=∠BOC.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
9.(2分)如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由正方形组成，…，那么第10个黑色L形的正方形个数是( )
A. 30 B. 39 C. 40 D. 41
10.(2分)两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是( )
A. B. C. ﹣ D. ﹣
二、细心填一填(本大题共10小题，每题3分，共30分)
11.(3分)﹣的倒数是 _________ ，﹣的绝对值是 _________ ，0的相反数 _________ .
12.(3分)单项式﹣m3n的系数是 _________ .
13.(3分)早上8点钟，时钟的时针所构成的角度数是 _________ 度.
14.(3分)已知一个立方体的体积为125cm3，它的表面积为 _________ cm2.
15.(3分)若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 _________ 度.
16.(3分)已知代数式a﹣3b的值是5，则代数式8﹣2a+6b的值是 _________ .
17.(3分)一个正数a的平方根是2x﹣8和5x+15，那么x的值为 _________ .
18.(3分)现规定一种新运算：a☆b=ba，例如2☆3=32，那么2013☆(3☆(﹣1))= _________ .
19.(3分)若a、b互为相反数，m、n互为倒数，k的立方根等于﹣2，则2014a+2013b+mnb+k的值为 _________ .
20.(3分)某羽绒服专卖店，在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件，以每件提价20%进行标价并卖出15件，后来天气逐渐变暖，店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件，那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了 _________ 元.
三、动脑解一解定会获得成功的!(本大题共有7小题，共50分)
21.(8分)计算：
(1)(﹣+)×(﹣24)
(2)﹣23﹣|﹣3|+4÷(﹣)×.
22.(8分)解方程：
(1)5x﹣3=3x+9
(2)﹣1=﹣.
23.(5分)先化简，再求值：
已知A=3x2﹣4，B=x2﹣10x+6，C=x2﹣5x，求：A﹣B+2C的值，其中x=﹣2.
24.(5分)画图解决问题
(1)要在A、B两村庄之间修一条公路，假设没有任何阻碍修路的不利条件，怎么修可以使所修的路程最短?在下图中用直尺画出示意图，并说明画图理由.
(2)在(1)的条件下，C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路?请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由.
25.(6分)戴口罩是抵御雾霾的无奈之举.某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片，已知口罩单价为20元/只，公司的预算可以购买半箱滤片及180只口罩;或者也可以购买3箱滤片和100只口罩，求每箱滤片的价格?
26.(8分)(1)已知OA⊥OC，∠BOC=30°，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请求出∠DOE度数.
(2)如果把(1)中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x(0° 27.(10分)已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为﹣3、1， (1)若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值; (2)若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值; (3)当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB? 2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、精心选一选，.相信你一定会选对!(本大.共10小题，.每题2分.共20分) 1.(2分)(2011•本溪)﹣2的相反数是( ) A. ﹣ B. C. 2 D. ±2 考点： 相反数.菁优网版权所有 专题： 存在型. 分析： 根据相反数的定义进行解答即可. 解答： 解：∵﹣2<0， ∴﹣2相反数是2. 故选C. 点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.(2分)北京时间2013年12月6日17时53分，在北京帆人航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测成功实施近月制动，顺利进入距月面平均高度的100千米的环月轨道，100千米用科学记数法表示为( ) A. 100×103米 B. 10×104米 C. 0.1×106米 D. 1.0×105米 考点： 科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数. 解答： 解：将100千米用科学记数法表示为：1.0×105米. 故选：D. 点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(2分)下列运算正确的是( ) A. 2x2﹣x2=2 B. 5xy﹣4xy=xy C. 5c2+5d2=5c2d2 D. 2m2+3m3=5m5 考点： 合并同类项.菁优网版权所有 专题： 存在型. 分析： 根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可. 解答： 解：A、2x2﹣x2=x2，故本选项错误; B、5xy﹣4xy=(5﹣4)xy=xy，故本选项正确; C、5c2与5d2不是同类项，不能合并，故本选项错误; D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故本选项错误. 故选B. 点评： 本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解答此题的关键. 4.(2分)在下列数，，﹣，0.，﹣，1.311311131…(每两个3之间多一个1)中，无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考点： 无理数.菁优网版权所有 分析： 无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式：如，含π的，如2π，一些有规律的数，根据以上内容进行判断即可. 解答： 解：无理数有，，1.311311131…(每两个3之间多一个1)，共3个， 故选C. 点评： 本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目. 5.(2分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是( ) A. c 考点： 数轴.菁优网版权所有 分析： 根据数轴表示数的关系，右边的总比左边的大，可得答案. 解答： 解：A c B a>c，a﹣c>0，故B正确; C abc>0，故C错误; D a+b>0，故D正确; 故选：C. 点评： 本题考查了数轴，注意负因数的个数是偶数个时，积为正数，异号两数相加却绝对值较大的加数的符号. 6.(2分)如果2x+6=a的解与﹣2x+5=4﹣3x的解相同，则a的值是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 考点： 同解方程.菁优网版权所有 分析： 首先计算出方程﹣2x+5=4﹣3x的解，再把x的值代入方程2x+6=a，解出a即可. 解答： 解：﹣2x+5=4﹣3x， 解得：x=﹣1， 把x=﹣1代入2x+6=a中得：2×(﹣1)+6=a， 解得：a=4. 故选：A. 点评： 此题主要考查了同解方程，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程. 7.(2分)下列说法正确的个数有( ) (1)的算术平方根; (2)若AC=BC，则点C为线段AB的中点; (3)相等的角是对顶角; (4)在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 考点： 算术平方根;对顶角、邻补角;垂线.菁优网版权所有 分析： 根据算术平方根，可判断(1);根据边相等，可判断(2);根据角相等，可判断(3);根据垂线的性质，可判断(4). 解答： 解(1)的算术平方根，故(1)正确; (2)AB=AC，△ABC是等腰三角形，故(2)错误; (3)相等的角可能是同位角，故(3)错误; (4)在同一平面内，一条直线的垂线可以画无数条，故(4)错误; 故选：B. 点评： 本题考查了算术平方根，注意的算术平方根就是4的算术平方根. 8.(2分)如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是( ) ①∠AOB=∠COD; ②∠AOB+∠COD=90°; ③∠BOC+∠AOD=180°; ④∠AOC﹣∠COD=∠BOC. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 考点： 余角和补角.菁优网版权所有 专题： 计算题. 分析： 根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解. 解答： 解：∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC=∠BOD=90°， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， ∴∠AOB=∠COD，故①正确; ∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误; ∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确; ∠AOC﹣∠COD=∠AOC﹣∠AOB=∠BOC，故④正确; 综上所述，说法正确的是①③④. 故选C. 点评： 本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键. 9.(2分)如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由正方形组成，…，那么第10个黑色L形的正方形个数是( ) A. 30 B. 39 C. 40 D. 41 考点： 规律型：图形的变化类.菁优网版权所有 分析： 结合图形，发现：第1个黑色形由3个正方形组成，即4﹣1;第2个黑色形由7个正方形组成，即4×2﹣1;则组成第n个黑色形的正方形个数是4n﹣1;进一步求出第10个黑色L形的正方形个数即可. 解答： 解：第1个黑色形由3个正方形组成，即4﹣1; 第2个黑色形由7个正方形组成，即4×2﹣1; … 则组成第n个黑色形的正方形个数是4n﹣1; 所以第10个黑色L形的正方形个数是4×10﹣1=39. 故选：B. 点评： 考查图形的变化规律;得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键. 10.(2分)两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是( ) A. B. C. ﹣ D. ﹣ 考点： 整式的加减;列代数式.菁优网版权所有 专题： 应用题. 分析： 设图③中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可. 解答： 解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b， 根据题意得：x+2y=a，x=2y，即y=a， 图①中阴影部分的周长为2(b﹣2y+a)=2b﹣4y+2a，图②中阴影部分的周长2b+x+2y+a﹣x=a+2b+2y， 则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b﹣4y+2a﹣a﹣2b﹣2y=a﹣6y=a﹣=﹣. 故选C 点评： 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 二、细心填一填(本大题共10小题，每题3分，共30分) 11.(3分)﹣的倒数是 ﹣5 ，﹣的绝对值是 ，0的相反数 0 . 考点： 实数的性质.菁优网版权所有 分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得一个负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 解答： 解：﹣的倒数是﹣5，﹣的绝对值是 ，0的相反数 0， 故答案为：﹣5，，0. 点评： 本题考查了实数的性质，根据定义解题是解题关键. 12.(3分)单项式﹣m3n的系数是 ﹣ . 考点： 单项式.菁优网版权所有 分析： 根据单项式的系数是数字部分，可得答案案. 解答： 解：单项式﹣m3n的系数是﹣， 故答案为;﹣. 点评： 本题考查了单项式，单项式的系数是数字部分，注意系数包括符号. 13.(3分)早上8点钟，时钟的时针所构成的角度数是 120 度. 考点： 钟面角.菁优网版权所有 分析： 根据钟面上每两个刻度之间是30°，时针与分针相差几个刻度，可得答案. 解答： 解：30°×4=120°， 故答案为：120°. 点评： 本题考查了钟面角，用30°乘时针与分针的刻度差是解题关键. 14.(3分)已知一个立方体的体积为125cm3，它的表面积为 150 cm2. 考点： 立方根.菁优网版权所有 分析： 设正方体的边长是xcm，则x3=125，求出x即可. 解答： 解：设正方体的边长是xcm， 则x3=125， 即x=5， 正方体的表面积是6×52=150(cm2). 故答案为：150. 点评： 本题考查了立方根定义的应用，解此题的关键是求出正方体的棱长. 15.(3分)若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 60 度. 考点： 余角和补角.菁优网版权所有 专题： 计算题. 分析： 等量关系为：这个角的补角=它的余角×4. 解答： 解：设这个角为x度，则：180﹣x=4(90﹣x). 解得：x=60. 故这个角的度数为60度. 点评： 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子.必要时可借助一元一次方程模型求解. 16.(3分)已知代数式a﹣3b的值是5，则代数式8﹣2a+6b的值是 ﹣2 . 考点： 代数式求值.菁优网版权所有 专题： 计算题. 分析： 原式后两项提取﹣2变形后，将a﹣3b的值代入计算即可求出值. 解答： 解：∵a﹣3b=5， ∴原式=8﹣2(a﹣3b) =8﹣10 =﹣2. 故答案为：﹣2. 点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.(3分)一个正数a的平方根是2x﹣8和5x+15，那么x的值为 ﹣1 . 考点： 平方根.菁优网版权所有 分析： 根据一个正数的平方根互为相反数，可得2x﹣8与5x+15的关系，根据互为相反数的两个数的和为0，可得答案. 解答： 解：(2x﹣8)+(5x+15)=0， x=﹣1. 故答案为：﹣1. 点评： 本题考查了平方根，注意一个正数的平方根的和为0. 18.(3分)现规定一种新运算：a☆b=ba，例如2☆3=32，那么2013☆(3☆(﹣1))= ﹣1 . 考点： 有理数的乘方.菁优网版权所有 专题： 新定义. 分析： 利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果. 解答： 解：根据题中的新定义得：3☆(﹣1)=(﹣1)3=﹣1， 则2013☆(3☆(﹣1))=2013☆(﹣1)=(﹣1)2013=﹣1. 故答案为：﹣1. 点评： 此题考查了有理数的乘方，弄清题中的新定义是解本题的关键. 19.(3分)若a、b互为相反数，m、n互为倒数，k的立方根等于﹣2，则2014a+2013b+mnb+k的值为 ﹣8 . 考点： 代数式求值;相反数;倒数;立方根.菁优网版权所有 专题： 计算题. 分析： 利用相反数，倒数，以及立方根的定义求出a+b，mn及k的值，代入原式计算即可求出值. 解答： 解：根据题意得：a+b=0，mn=1，k=﹣8， 则原式=2013(a+b)+mnb+a+k=﹣8. 故答案为：﹣8. 点评： 此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.(3分)某羽绒服专卖店，在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件，以每件提价20%进行标价并卖出15件，后来天气逐渐变暖，店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件，那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了 5280 元. 考点： 一元一次方程的应用.菁优网版权所有 分析： 设店家在买这20件羽绒服中盈利了x元.盈利=售价﹣成本. 解答： 解：设店家在买卖这20件羽绒服中盈利了x元.则依题意知 20×600(1+20%)+5×600(1+20%)×80%=600×20+x， 解得，x=5280 即店家在买卖这20件羽绒服中盈利了5280元. 故答案是：5280. 点评： 本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解. 三、动脑解一解定会获得成功的!(本大题共有7小题，共50分) 21.(8分)计算： (1)(﹣+)×(﹣24) (2)﹣23﹣|﹣3|+4÷(﹣)×. 考点： 实数的运算.菁优网版权所有 专题： 计算题. 分析： (1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果; (2)原式第一项表示2立方的相反数，第二项利用负数得绝对值等于它的相反数计算，第三项利用立方根及除法法则变形，计算即可得到结果. 解答： 解：(1)原式=﹣6+20﹣8 =6; (2)原式=﹣8﹣3+4××3 =﹣8﹣3+32 =21. 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.(8分)解方程： (1)5x﹣3=3x+9 (2)﹣1=﹣. 考点： 解一元一次方程.菁优网版权所有 专题： 计算题. 分析： (1)方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解; (2)方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解. 解答： 解：(1)方程移项合并得：2x=12， 解得：x=6; (2)去分母得：3y+3﹣6=4y﹣2﹣3y+1， 移项合并得：2y=2， 解得：y=1. 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解. 23.(5分)先化简，再求值： 已知A=3x2﹣4，B=x2﹣10x+6，C=x2﹣5x，求：A﹣B+2C的值，其中x=﹣2. 考点： 整式的加减—化简求值.菁优网版权所有 专题： 计算题. 分析： 将A，B，C代入A﹣B+2C中，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值. 解答： 解：∵A=3x2﹣4，B=x2﹣10x+6，C=x2﹣5x， ∴A﹣B+2C=3x2﹣4﹣x2+10x﹣6+2x2﹣10x=4x2﹣10， 当x=﹣2时，原式=16﹣10=6. 点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24.(5分)画图解决问题 (1)要在A、B两村庄之间修一条公路，假设没有任何阻碍修路的不利条件，怎么修可以使所修的路程最短?在下图中用直尺画出示意图，并说明画图理由. (2)在(1)的条件下，C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路?请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由. 考点： 作图—应用与设计作图.菁优网版权所有 专题： 证明题. 分析： (1)利用两点之间线段最短得出即可; (2)根据点到直线的所有线段中，垂线段最短得出即可. 解答： 解：(1)如图所示： (2)如图所示，由垂线段最短，得出CD⊥AB即可. 点评： 此题主要考查了应用设计与作图，熟练掌握点到直线的距离定义是解题关键. 25.(6分)戴口罩是抵御雾霾的无奈之举.某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片，已知口罩单价为20元/只，公司的预算可以购买半箱滤片及180只口罩;或者也可以购买3箱滤片和100只口罩，求每箱滤片的价格? 考点： 一元一次方程的应用.菁优网版权所有 分析： 设每箱滤片的价格是x元.本题的等量关系是：半箱滤片和180只口罩所用的金额=3箱滤片和100只口罩所用的金额. 解答： 解：设每箱滤片的价格是x元.则依题意知 x+180×20=3x+100×20， 解得x=640. 答：每箱滤片的价格是640元. 点评： 本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解. 26.(8分)(1)已知OA⊥OC，∠BOC=30°，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请求出∠DOE度数. (2)如果把(1)中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x(0° 考点： 垂线;角平分线的定义.菁优网版权所有 分析： (1)根据垂直，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠AOB，根据角平分线的性质，可得∠BOD、∠BOE，根据角的和差，可得答案; (2)根据垂直，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠AOB，根据角平分线的性质，可得∠BOD、∠BOE，根据角的和差，可得答案. 解答： 解：(1)OA⊥OC， ∠AOC=90°，∠BOC=30°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120° OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线， ∠BOD=∠AOB=60°，∠BOE=∠BOC=15°， ∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=60°﹣15°=45°; (2)∠DOE度数不变 OA⊥OC， ∠AOC=90°，∠BOC=x， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+x=90°+x OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线， ∠BOD=∠AOB=45°+，∠BOE=∠BOC=， ∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=(45°+)﹣=45°. 点评： 本题考查了角平分线的性质，角平分线分角相等是解题关键. 27.(10分)已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为﹣3、1， (1)若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值; (2)若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值; (3)当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB? 考点： 一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.菁优网版权所有 分析： (1)根据点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，根据中点坐标公式即可得到点P对应的数a的值; (2)可设经过x秒钟点A和点B相遇，由路程差是AB的长，列出方程求解即可; (3)可设经过y秒钟后QA=2QB，①点Q在点B左侧;②点Q在点B右侧两种情况讨论求解. 解答： 解：(1)a的值：(﹣3+1)÷2=﹣1. 故a的值是﹣1; (2)设经过x秒点A和点B相遇，依题意有 4x﹣2x=1﹣(﹣3)， 解得x=2， 1+2×2=5. 故数b的值为5; (3)设经过y秒后QA=2QB. ①点Q在点B左侧，则 |y﹣(4y﹣3)|=2(2y﹣1)， 解得y=或﹣1(不合题意舍去); ②点Q在点B右侧，则 4y﹣(﹣3)﹣y=2(2y﹣1)， 解得y=4. 故或4秒钟后QA=2QB. 点评： 此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
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