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2018年中考数学压轴题100题精选

中华考试网(www.examw.com)  收藏本页   【 】  [ 2018年5月31日 ]

2018年中考数学压轴题100题精选

  【001】如图,已知抛物线(a≠0)经过点,抛物线的顶点为,过作射线.过顶点平行于轴的直线交射线于点在轴正半轴上,连结

  (1)求该抛物线的解析式;

  (2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为.问当为何值时,四边形分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?

  (3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长.

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  【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).

  (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是 ;

  (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)

  (3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成

  为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;

  (4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值.

  【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

  (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

  (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD

  向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E,①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?

  ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

  请直接写出相应的t值。

2018年中考数学压轴题100题精选答案

  【001】解:(1)抛物线经过点

  二次函数的解析式为:为抛物线的顶点

  【002】解:(1)1,

  ; (2)作QF⊥AC于点F,如图3, AQ = CP= t,∴由△AQF∽△ABC,

  ①当DE∥QB时,如图4.

  ∵DE⊥PQ,∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.

  此时∠AQP=90°.

  由△APQ ∽△ABC,得  ②如图5,当PQ∥BC时,DE⊥BC,四边形QBED是直角梯形.

  此时∠APQ =90°.

  由△AQP ∽△ABC,得

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