(第1题图)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考点： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质
分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.
解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND= MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故选C.
点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.
9.(2014•四川绵阳,第11题3分)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为( )
A. B. C. D.
考点： 勾股定理;三角形的面积;三角形三边关系;等腰三角形的性质.
分析： 设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可.
解答： 解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得
或 ，
解得 或 ，
∵2× < (此时不能构成三角形，舍去)
∴取 ，其中n是3的倍数
∴三角形的面积S△= × × = n2，对于S△= n2= n2，
当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△= 取最小.
故选：C.
点评： 本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键.
10.(2014•无锡，第10题3分)已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )
A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条
考点： 作图—应用与设计作图;等腰三角形的判定
分析： 利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可.
解答： 解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形.
故选：B.
点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键.
11. (2014•湖北宜昌,第10题3分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=( )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
考点： 等腰三角形的性质.
分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解.
解答： 解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB= (180°﹣∠A)= (180°﹣30°)=75°，
∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
∴BC=BD，
∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°.
故选B.
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键.
12.(2014•湖北宜昌,第11题3分)要使分式 有意义，则的取值范围是( )
A. x≠1 B. x>1 C. x<1 D. x≠﹣1
考点： 分式有意义的条件.
分析： 根据分母不等于0列式计算即可得解.
解答： 解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1.
故选A.
点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
13. (2014年贵州安顺，第6题3分)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足 +(2a+3b﹣13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )
A. 7或8 B. 6或1O C. 6或7 D. 7或10
考点： 等腰三角形的性质;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根;解二元一次方程组;三角形三边关系..
分析： 先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长.
解答： 解：∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0，
∴ ，
解得 ，
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8;
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7;
综上所述此等腰三角形的周长为7或8.
故选A.
点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握.
14.(2014•贵州黔西南州, 第3题4分)已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为( )
A. 21 B. 20 C. 19 D. 18
考点： 等腰三角形的性质.
分析： 由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解.
，我们将会及时处理。
