2015年湖南中考数学考前精练16

　　1.(2012年黑龙江牡丹江)如图Z5­4，已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形能拼成几种平行四边形?请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线.

　　2.(2013年江苏无锡)如图Z5­5，下面给出的正多边形的边长都是20 cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明).

　　(1)将图Z5­5(1)中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等;

　　(2)将图Z5­5(2)中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等;

　　(3)将图Z5­5(3)中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等.

　　⊙热点二：方案设计

　　1.(2013年广西桂林)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案;方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元;方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元;设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月.

　　(1)直接写出y1，y2与x的函数关系式;

　　(2)如图Z5­6在同一平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象;

　　(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱?

　　图Z5­6

　　2.(2013年广西贺州)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.

　　(1)篮球和足球的单价各是多少元?

　　(2)该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?

　　⊙热点三：最值问题

　　1.(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元;乙商品每件进价35元，售价45元.

　　(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件?

　　(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润=售价-进价).

　　2.(2013年江苏南通)某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：

　　信息1：销售A种产品所获利润y(单位：万元)与销售产品x(单位：吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.

　　当x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.

　　信息2：销售B种产品所获利润y(单位：万元)与销售产品x(单位：吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.

　　根据以上信息，解答下列问题;

　　(1)求二次函数解析式;

　　(2)该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?

　　方案与设计

　　热点一

　　1.解：能拼成3种平行四边形，如图86.

　　1　2　3

　　图86

　　图86(1)中，对角线的长为5;

　　图86(2)中，对角线的长为3和32+82=73;

　　图86(3)中，对角线的长为4和42+62=2 13.

　　2.解：(1)如图87(1)，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可;

　　(2)如图87(2)，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可;

　　(3)如图87(3)，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可.

　　1 　2 　3

　　图87

　　热点二

　　1.解：(1)由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000.

　　(2)如图88.

　　图88

　　(3)由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1

　　②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2

　　③当使用时间等于8个月时，y1=y2，即方案1与方案2一样.

　　2.解：(1)设足球单价为x元，则篮球单价为(x+40)元，由题意，得1500x+40=900x，解得x=60，

　　经检验：x=60是原分式方程的解.则x+40=100.

　　答：篮球和足球的单价分别是100元、60元.

　　(2)设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意，得100m+60n=1000.

　　整理，得m=10-35n.

　　∵m，n都是整数，∴当n=5时，m=7;当n=10时，m=4;当n=15，m=1.

　　∴有三种方案：

　　①购买篮球7个，足球5个;

　　②购买篮球4个，足球10个;

　　③购买篮球1个，足球15个.

　　热点三

　　1.解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，

　　根据题意，得x+y=100，15x+35y=2700.解得x=40，y=60.

　　答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件.

　　(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，根据题意，得